人教版高三数学总复习课时作业32.pdf

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1、第五章　数列课时作业32　数列的概念与简单表示法一、选择题24681．数列，，，…的第10项是()35791618A.B.17192022C.D.21232n20解析：由已知得数列的通项公式an＝，∴a10＝.2n＋121答案：C2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5为()A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋1＋an，又∵a1＝2，a2＝5，∴a3＝a1＋a2＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19，选D.答案：Dn－13．

2、数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝n()11A.B.56C．5D．6n－1解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，nann－1则＝an－1na5a4a3a243211所以a5＝····a1＝××××1＝.故选A.a4a3a2a154325答案：A4．已知数列{a}的前n项和S＝n2－9n，第k项满足5

3、B5．已知S是数列{a}的前n项和，S＋S＝a(n∈N*)，则此nnnn＋1n＋1数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an，两式相减，得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴a＝0(n∈N*)．n答案：C6．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即a2014－5＝()A．2020×2012B．202

4、0×2013C．1010×2012D．1010×2013解析：结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以a2014－5＝4＋5＋…＋2016＝1010×2013.答案：D二、填空题n27．已知数列{}，则0.98是它的第________项．n2＋1n249解析：＝0.98＝，∴n＝7.n2＋150答案：78．数列{a}中，a＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有n1a·a·a·…·a＝n2，则a＋a＝________.123n35解析：由题意知：a·a·a·…·a＝(n－1)2，123n－1n∴

5、a＝()2(n≥2)，nn－13561∴a＋a＝()2＋()2＝.35241661答案：169．已知数列{a}中，a＝1，a＝2，且a·a＝a(n∈N*)，则n12nn＋2n＋1a2014的值为________．解析：由a·a＝a(n∈N*)，a＝1，a＝2，得a＝2；nn＋2n＋1123由a2＝2，a3＝2得a4＝1；1由a3＝2，a4＝1得a5＝；211由a4＝1，a5＝得a6＝；2211由a5＝，a6＝得a7＝1；221a6＝，a7＝1得a8＝2；2由此推理可得{an}是一个周期为6的数列，所以a2014＝a4＝

6、1.答案：1三、解答题10．数列{a}的通项公式是a＝n2－7n＋6.nn(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n＝4时，a＝42－4×7＋6＝－6.4(2)令a＝150，即n2－7n＋6＝150，n解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．n∴从第7项起各项都是正数．11．在数列{a}中，a＝1，S为其前n项和，且a＝2S＋n2－n1nn

7、＋1nn＋1.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Tn；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)∵a＝2S＋n2－n＋1，n＋1n∴a＝2S＋(n－1)2－(n－1)＋1(n≥2)，nn－1两式相减得，an＋1－an＝2an＋2n－2(n≥2)．由已知可得a2＝3，∴n＝1时上式也成立．∴a－3a＝2n－2(n∈N*)，a－3a＝2(n－1)－2(n≥2)．n＋1nnn－1两式相减，得(an＋1－an)－3(an－an－1)＝2(n≥2)．∵bn＝an＋1－an，∴bn－3bn－1＝2(n≥2)，b

8、n＋1＝3(bn－1＋1)(n≥2)．∵b1＋1＝3≠0，∴{bn＋1}是以3为公比，3为首项的等比数列，∴b＋1＝3×3n－1＝3n，∴b＝3n－1.nn13∴T＝31＋32＋…＋3n－n＝·3n＋1－n－.n22(2)由(1)知，a－a＝3n－1，n＋1n∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3