人教版高三数学总复习课时作业27.pdf

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27　平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；→→→②在△ABC中，AB＋BC－AC＝0；→→→→③在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0；→→→④在△ABC中，AB－AC＝BC.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①真命题．因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，所以a－b与b－a是相反向量．→→→

2、→→②真命题．因为AB＋BC－AC＝AC－AC＝0，所以命题成立．→→→→→→③假命题．因为AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，→→→→→→→→所以(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0，所以该命题不成立．→→→→→→④假命题．因为AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC，所以该命题不成立．故选A.答案：Aab2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充

3、a

4、

5、b

6、分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

7、a

8、＝

9、b

10、ab解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单

11、位向量，

12、a

13、

14、b

15、ab只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．

16、a

17、

18、b

19、答案：C→→→3．如上图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A，B，C在一条→→直线上，且AC＝－3CB，则()13A．c＝－a＋b2231B．c＝a－b22C．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b→→→→→解析：∵OC＝OA＋AC＝OA＋3BC→→→→→→＝OA＋3(OC－OB)＝3OC＋OA－3OB→→→∴2OC＝－OA＋3OB，→13∴c＝OC＝－a＋b.22答案：A→→→→4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且

20、OA

21、

22、＝

23、OB

24、＝

25、OC

26、，NA→→＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的()A．重心　外心B．重心　内心C．外心　重心D．外心　内心→→→→→→解析：由

27、OA

28、＝

29、OB

30、＝

31、OC

32、知，O为△ABC的外心；NA＋NB＋NC＝0知，N为△ABC的重心．答案：C5．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l→→→上，则关于x的方程x2OA＋x＋＝0的解集为()OBOCA．∅B．{－1}－1－5－1＋5C.，D．{－1,0}{22}→→→解析：由条件可知，x2OA＋x不能和共线，即使x＝0时，OBAC

33、也不满足条件，所以满足条件的x不存在．答案：A→3→3→6．设M是△ABC所在平面上一点，且MB＋MA＋MC＝0，D22→

34、MD

35、是AC的中点，则的值为()→

36、BM

37、11A.B.32C．1D．2→3→→3解析：因为D为AC的中点，所以MB＝－(MA＋MC)＝－×222→

38、MD

39、→→1MD＝－3MD，故＝，故选A.3→

40、MB

41、答案：A二、填空题→→→7．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG＝2GO，若CD→→1→→∥AG，且AD＝AB＋λAC(λ∈R)，则λ的值为________．5→→→→→→解析：

42、因为CD∥AG，所以存在实数k，使得CD＝kAG.CD＝AD－→1→→→AC＝AB＋(λ－1)AC，又由BO是△ABC的边AC上的中线，BG＝25→→1→→1→→GO，得点G为△ABC的重心，所以AG＝(AB＋AC)，所以AB＋(λ－1)AC35k→→6＝(AB＋AC)，由平面向量基本定理可得Error!，解得λ＝.356答案：5→→→8．设向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，

43、其中所有正确结论的序号为________．→→→→→→解析：AC＝AB－CB＝4e1＋2e2，BD＝CD－CB＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A，C，D共线，而其他λ无解．答案：④→→→→9．已知

44、OP

45、＝3，

46、OQ

47、＝3，OP⊥OQ，点R在∠POQ内，且∠POR→→→m＝30°，OR＝mOP＋nOQ(m，n∈R)，则等于________．n解析：→→→→→∵OR＝OP′＋OQ′＝mOP＋nOQ→→∴

48、OP′

49、＝3m，

50、OQ′

51、＝3n→

52、OQ′

53、3n3且tan30°＝＝＝3m3→

54、OP′

55、

56、m∴＝1.n答案：1三、解答题→→→1→10．如图，在平行四边形OADB中，设OA＝a，OB＝b，BM＝BC，3→1→→→→CN＝CD.试用a，b表示OM，ON及MN.3→1→1→1→解：由题意知，在平行四边形OADB中，BM＝BC＝BA＝(OA366→111→→→1115→－OB)＝(a－b)＝a－b，则OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b.ON66666662→2→→222→→→21＝OD＝(O