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时间:2020-07-19
《人教版高三数学总复习课时作业27.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;→→→②在△ABC中,AB+BC-AC=0;→→→→③在四边形ABCD中,(AB+BC)-(CD+DA)=0;→→→④在△ABC中,AB-AC=BC.A.①②B.②③C.②④D.③④解析:①真命题.因为(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,所以a-b与b-a是相反向量.→→→
2、→→②真命题.因为AB+BC-AC=AC-AC=0,所以命题成立.→→→→→→③假命题.因为AB+BC=AC,CD+DA=CA,→→→→→→→→所以(AB+BC)-(CD+DA)=AC-CA=AC+AC≠0,所以该命题不成立.→→→→→→④假命题.因为AB-AC=AB+CA=CB≠BC,所以该命题不成立.故选A.答案:Aab2.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充
3、a
4、
5、b
6、分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
7、a
8、=
9、b
10、ab解析:表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单
11、位向量,
12、a
13、
14、b
15、ab只要a与b同向,就有=,观察选择项易知C满足题意.
16、a
17、
18、b
19、答案:C→→→3.如上图所示,向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一条→→直线上,且AC=-3CB,则()13A.c=-a+b2231B.c=a-b22C.c=-a+2bD.c=a+2b→→→→→解析:∵OC=OA+AC=OA+3BC→→→→→→=OA+3(OC-OB)=3OC+OA-3OB→→→∴2OC=-OA+3OB,→13∴c=OC=-a+b.22答案:A→→→→4.已知点O,N在△ABC所在平面内,且
20、OA
21、
22、=
23、OB
24、=
25、OC
26、,NA→→+NB+NC=0,则点O,N依次是△ABC的()A.重心 外心B.重心 内心C.外心 重心D.外心 内心→→→→→→解析:由
27、OA
28、=
29、OB
30、=
31、OC
32、知,O为△ABC的外心;NA+NB+NC=0知,N为△ABC的重心.答案:C5.已知点A、B、C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l→→→上,则关于x的方程x2OA+x+=0的解集为()OBOCA.∅B.{-1}-1-5-1+5C.,D.{-1,0}{22}→→→解析:由条件可知,x2OA+x不能和共线,即使x=0时,OBAC
33、也不满足条件,所以满足条件的x不存在.答案:A→3→3→6.设M是△ABC所在平面上一点,且MB+MA+MC=0,D22→
34、MD
35、是AC的中点,则的值为()→
36、BM
37、11A.B.32C.1D.2→3→→3解析:因为D为AC的中点,所以MB=-(MA+MC)=-×222→
38、MD
39、→→1MD=-3MD,故=,故选A.3→
40、MB
41、答案:A二、填空题→→→7.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,BG=2GO,若CD→→1→→∥AG,且AD=AB+λAC(λ∈R),则λ的值为________.5→→→→→→解析:
42、因为CD∥AG,所以存在实数k,使得CD=kAG.CD=AD-→1→→→AC=AB+(λ-1)AC,又由BO是△ABC的边AC上的中线,BG=25→→1→→1→→GO,得点G为△ABC的重心,所以AG=(AB+AC),所以AB+(λ-1)AC35k→→6=(AB+AC),由平面向量基本定理可得Error!,解得λ=.356答案:5→→→8.设向量e1,e2不共线,AB=3(e1+e2),CB=e2-e1,CD=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线,
43、其中所有正确结论的序号为________.→→→→→→解析:AC=AB-CB=4e1+2e2,BD=CD-CB=3e1,由向量共线的充要条件b=λa(a≠0)可得A,C,D共线,而其他λ无解.答案:④→→→→9.已知
44、OP
45、=3,
46、OQ
47、=3,OP⊥OQ,点R在∠POQ内,且∠POR→→→m=30°,OR=mOP+nOQ(m,n∈R),则等于________.n解析:→→→→→∵OR=OP′+OQ′=mOP+nOQ→→∴
48、OP′
49、=3m,
50、OQ′
51、=3n→
52、OQ′
53、3n3且tan30°===3m3→
54、OP′
55、
56、m∴=1.n答案:1三、解答题→→→1→10.如图,在平行四边形OADB中,设OA=a,OB=b,BM=BC,3→1→→→→CN=CD.试用a,b表示OM,ON及MN.3→1→1→1→解:由题意知,在平行四边形OADB中,BM=BC=BA=(OA366→111→→→1115→-OB)=(a-b)=a-b,则OM=OB+BM=b+a-b=a+b.ON66666662→2→→222→→→21=OD=(O
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