人教版高三数学总复习课时作业15.pdf

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1、课时作业15　导数与函数极值、最值一、选择题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()11A.B．－ln2ln2C．－ln2D．ln21解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.ln2答案：B2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案：C3．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x

2、)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.答案：D4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13B．－15C．10D．15解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′

3、(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.答案：A5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析：∵y′＝3x2－3，∴当

4、y′＝0时，x＝±1.则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.答案：A6．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1·x2等于()11A．－1B．1C．－　　　D.33解析：f(x)＝x(ax2＋bx＋c)，若1和－1是函数f(x)的两个零点，即1和－1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则Error!解得b＝0，c＝－a，∴f(x)＝

5、ax3－ax，f′(x)＝3ax2－a.又由题意知x1和x2是f′(x)＝0的两根，－a1所以x1x2＝＝－，故选C.3a3答案：C二、填空题7．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．解析：∵y′＝3x2＋6ax＋3b，Error!⇒Error!∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.答案：48．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[

6、－2,2]恒成立，则m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.答案：(－∞，－20]9．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表，x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列是关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，

7、f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

8、极大值．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)