人教版高三数学总复习课时作业9.pdf

《人教版高三数学总复习课时作业9.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业9　对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()1A．log2xB.2xC．log1xD．2x－22解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A12．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()log2x＋111A.－，0B.－，＋∞(2)(2)11C.－，0∪(0，＋∞)D.－，2(2)(2)解析：由已知得Error!1∴Error!即x>－且x≠0，∴选C.2答案：C3．函数y＝log(x2＋1)－logx的值

2、域是()22A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)x2＋1解析：y＝log(x2＋1)－logx＝log222x1＝log2x＋≥log22＝1(x>0)．(x)答案：C1－x4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()1＋x11A.B．－bbC．－bD．b1＋x1－x解析：易知f(x)的定义域为(－1,1)，则f(－x)＝lg＝－lg＝1－x1＋x－f(x)，所以f(x)是奇函数．所以f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：C5．函数f(x)＝loga

3、x

4、＋1(0

5、：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga

6、x

7、，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.答案：A6．已知函数f(x)＝

8、log2x

9、，正实数m，n满足m

10、log2x

11、＝Error!根据f(m)＝f(n)(m

12、调性，知mn＝1且01.又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，由图象知：f(m2)>f(m)＝f(n)，所1以f(x)＝f(m2)，x∈[m2，n]．故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.max2答案：A二、填空题7．函数y＝log(1x2－6x＋17)的值域是________．2解析：令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝log1t为减函数，所2以有log1t≤log81＝－3.22答案：(－∞，－3]8．已知函数f(x)＝Error!则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，由

13、3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1.∴－10时，由log2x>1，得x>2.∴x的取值范围是{x

14、－12}．答案：{x

15、－12}9．(2014·重庆卷)函数f(x)＝log2x·log(2x)的最小值为______．1解析：根据对数运算性质，f(x)＝log2x·log2(2x)＝211logx·[2log(2x)]＝logx(1＋logx)＝(logx)2＋logx＝log2x＋2－，当222222(2)421x＝时，函数取得最小值－.241答案：－4三、解答题10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga

16、(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．3(2)求f(x)在区间0，上的最大值．[2]解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由Error!得x∈(－1,3)，所以函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log(1＋x)(3－x)＝log[－(x－1)2＋4]，22所以当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，3函数f(x)在0，上的最大值是f(1)＝log24＝2.[2]11．函数f(x)是

17、定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1logx.2(1)求函数f(x)的解析式．(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(1－x)．2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝Error!(2)因为f(4)＝log41＝－2，2因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(

18、x2－1

19、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

20、x2－1

21、<4，解得；－5

22、x

23、1．函

24、数y＝的图象大致是()x解析：由函数是奇函数可排除A、B，由x>1