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《山东省济宁市鱼台二中11-12学年高二上学期期末模拟 数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、鱼台二中2011-2012学年高二上学期期末考前模拟数学（理）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.若等差数列{}的前5项和=25,且=3,则=()A.12B.13C.14D.152.曲线和公共点的个数为（）A.3B.2C.1D.03.以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）A.B.C.D.4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.5.过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条3条D.4条6.直线与曲线交点的个数为（）A.0B.1C.2D.37.正三棱
2、柱—的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为（）A.B.C.D.8.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则∆面积的最大值（）A.6B.12C.24D.369.点在双曲线上，为焦点，且，则其离心率为-（）A.B.C.D.10.若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知x、y满足约束条件,则的最小值为()A.－15B.－20C.－25D.－3012.设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠（）A.B.C.D.（2）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b
3、,c,若a=1,b=,c=,则∠B=14.不等式的解集为15.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则
4、AB
5、=16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．（1）求；
6、（2）求点到平面的距离．19．(本小题满分12分)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.20.(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为,问抛物
7、线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.22.(本小题满分12分)已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足
8、PA
9、·
10、PB
11、＝
12、PC
13、2.(1)求双曲
14、线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：1-6BCACCD7-12ABDCAB13.(150°)14.[－1,0)15.816.17：解析： 由p得－2≤x≤10，由q得1－m≤x≤1＋m.∵非p是非q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴解得m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．18．（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设．由，得，．．．（2）
15、设为平面的法向量，，由得又，设与的夹角为，则．到平面的距离19.（1）由得，若m=-1，则方程为，轨迹为圆（除AB点）若，方程为，轨迹为椭圆（除AB点）；若，方程为，轨迹为双曲线（除AB点）。（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，…………6分设，则①，②，可得，。（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，，在y轴上的截距为b，=，。20.（1）抛物线的焦点为,准线方程为,∴①又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,∴得上交点为,∴②…………………4分由①代入②得,解得或（舍去）,从而∴该
