江苏省盐城市2019-2020学年高二数学下学期期终考试试题答案.doc

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1、2019/2020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．A8．C9．BC10．ABD11．BC12．AD13．0.2614．315．16．，17．解：（1）当时，，，在处的切线方程为即.………………………………4分（2）当时，，，……………………………………………………6分令，得，……………………………………………………………………8分，解得（舍去）或，的单调增区间是.……………………………………………………………………10分18．解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，选①，由得，由，得，，.选②，由得，由，得，，.选③，由得，，，又因为是等

2、差数列，，.………………………6分(2)由（1）知，，……9分，所以的前项的和为.……………………12分519．解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，…………………………………2分Ｂ１Ａ１Ｃ１ＣＢＡyxz则，∵底面，底面，∴，又∵，，平面，平面，(第19题图)∴平面，∴是平面的一个法向量，∴，…………………………………………4分故所求直线与平面所成角的正弦值为.…………………………………………6分（2），，设为平面的一个法向量，则，令，得，得平面的一个法向量为，…………………………………………………………8分又由（1）得是平面的一个法向量，∴，

3、…………………………………………………10分故所求面与平面所成锐二面角的余弦值为．………………………………12分5注：也可用定义法证得即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，………………………………………2分∴所求事件的概率为.…………………………………………………5分（2）,………………………………………………………………………………………6分，…………………………………………………………

4、…………7分，……………………………………………………8分，……………………………………………………………………9分故X的分布列为X234P…………………………………………………10分则X的数学期望为.……………………………………………12分21.解：（1）因直线与抛物线相切于点，，所以直线的斜率存在，设为.所以直线的方程为，联立，得，化简得，…………………3分显然，由解得.………………………………5分5（2）由（1）知，所以直线的方程为，将代入得，解得，………………………………8分由，得，则，………………………10分显然，从而，即，解得，所以，所以当时，的值为2.…………………………………1

5、2分22.解：（1）由题意得，所以，又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，所以当时，；当时，，则函数在上单调递减；在上单调递增，……………………………………2分因为，，函数在上单调递减且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，………………………………………………………3分因为，，函数在上单调递增且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，综上所述，当时，函数有2个零点.……………………………………………………5分（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，同理当时，也是函数的极小值点，……………………………………………6分当时，由得，且在上单调递增，所以当时，；当时，，从而函数在上单调递减；在

6、上单调递增，…………7分5若即，则当时，，当时，，则是函数的极值点；………………………………………………………9分同理若即，则也是函数的极值点；…………………………10分若即，，则函数在上单调递增，此时不是函数的极值点；综上可知，若不是函数的极值点，则，函数在上单调递增，从而函数无极值点.………………………………………………………………………………………………12分5