2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数章末综合检测三新人教B版选修2_2.doc

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1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.因为＝2i，所以z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，故选B.2．“复数z是实数”的充分不必要条件为(　　)A．

2、z

3、＝zB．z＝C．z2是实数D．z＋z是实数解析：选A.由

4、z

5、＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出

6、z

7、＝z，如z＝－2，此时

8、z

9、≠z，故“

10、z

11、＝z”是“

12、z为实数”的充分不必要条件．3．复数z＝(i为虚数单位)，则

13、z

14、＝(　　)A．25B.C．5D.解析：选C.z＝＝－4－3i，所以

15、z

16、＝＝5.4．已知i为虚数单位，则＋＋＋＝(　　)A．0B．2iC．－2iD．4i解析：选A.因为i2＝－1，所以＋＋＋＝－＋－＝0.5．复数的共轭复数是(　　)A．2－iB．2＋iC．3－4iD．3＋4i8解析：选C.原式＝＝(2＋i)2＝3＋4i.所以其共轭复数为3－4i.6．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(　　)A．m>1B．m>C．m<或m>1D.

17、

18、，则点C对应的复数是(　　)A．4iB．2＋4iC．iD．1＋i解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，y∈R)，则由＝3，得＝4，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得，故点C对应的复数为i，故选C.10．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足·z2是实数，则z2等于(　　)A．1－iB．1＋iC．＋iD．－i解析：选B.由z1＝2＋i，得＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则·z2＝(2－i)·(1＋bi)

19、＝2＋b＋(2b－1)i.又·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝.所以z2＝1＋i.11．复数2＋i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则∠AOB＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为＝＝－i，所以＝，又＝(2，1)，所以cos∠AOB＝8＝＝，所以∠AOB＝.12．如果复数z满足

20、z＋i

21、＋

22、z－i

23、＝2，那么

24、z＋1＋i

25、的最小值是(　　)A．1B.C．2D.解析：选A.

26、z＋i

27、＋

28、z－i

29、＝2，则复数z在复平面对应的点Z在以(0，1)和(0，－1)为端点的线段上，

30、z＋1＋i

31、表示点Z到(－1，－1)的距离．由图可知最小值为1

32、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．复数的共轭复数是________．解析：＝＝＝－i，其共轭复数为＋i.答案：＋i14．若复数z＝sinθ－＋(cosθ－)i是纯虚数，则tanθ＝________．解析：因为z＝sinθ－＋(cosθ－)i是纯虚数所以，则，所以cosθ＝－，所以tanθ＝－.答案：－15．若复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数为6＋8i，8对应的复数为－4＋6i，则对应的复数为________．解析：法一：由复数加、减法的几何意义，可得＋＝，－＝，两式相加，可得2＝＋＝2＋14i，所以＝－1－7i.法二：

33、如图，把向量平移到向量的位置，可得＝＝－(＋)＝－1－7i.答案：－1－7i16．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．解析：因为只有两个复数均为实数时，才能比较大小，所以由条件得所以从而m＝3.答案：{3}三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z＝(3＋bi)(1＋3i)(b∈R)是纯虚数．(1)求b的值；(2)若ω＝，求复数ω的模

34、ω

35、.解：(1)z＝(3＋bi)(1＋3i)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因为z是纯虚数，所以3－

36、3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1.(2)ω＝＝＝＝－i，所以

37、ω

38、＝＝.18．(本小题满分12分)已知复数z＝.(1)求z的共轭复数；(2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值