2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2_2.doc

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1、3．2.1　复数的加法与减法　1.了解相反数的概念．　2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．　3.掌握复数代数形式的加、减运算法则．1．相反数a＋bi(a，b∈R)与－a－bi互为相反数．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称．2．复数的加法与减法法则两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．即(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．(其中a，b，c，d∈R)3．复数加减法的几何意义设复数z1，z2对应的向量为，，则复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数，z1－z2

2、是连接向量和的终点并指向的向量所对应的复数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　)(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　)(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　)(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　)(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．已知复数z1＝3＋4i，复数z2＝3－4i，那么z1＋z2等于(　　)A．8i　　　　　　　　　　　B．6C．6＋

3、8iD．6－8i答案：B3．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)A．0B．2iC．6D．6－2i答案：D104．若z1、z2为非零复数，且满足

4、z1＋z2

5、＝

6、z1－z2

7、，则以点Z1、O、Z2为相邻顶点的平行四边形为________．解析：因为

8、z1＋z2

9、＝

10、z1－z2

11、，所以平行四边形的对角线长度相等，所以平行四边形为矩形．答案：矩形　复数的加法和减法运算法则　计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．[解]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i

12、)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加．　　已知复数z1＝(3－10i)y，z2＝(－2＋i)x(x、y∈R)，且z1＋z2＝1－9i，求z1－z2.解：z1＋z2＝(3－10i)y＋(－2＋i)x＝(3y－2x)＋(x－10y)i

13、＝1－9i.所以，解之得.所以z1＝3－10i，z2＝－2＋i，所以z1－z2＝(3－10i)－(－2＋i)＝[3－(－2)]＋(－10－1)i＝5－11i.　复数加减法的几何意义　已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.10(1)求表示的复数；(2)求表示的复数．[解]　(1)因为＝－，所以表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.(2)因为＝－，所以表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.1．若本例条件不变，试求点B所对应的复数．解：因为＝＋，所以表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以点B所对应的复数为1＋6

14、i.2．若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数．解：由题意知，点M为OB的中点，则＝，由互动探究1中点B坐标为(1，6)得点M坐标为，所以点M对应的复数为＋3i.复数加减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．　　设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)A．1－5i　　　　　　　　　B．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i解析：选D.因为f(z)＝z－2i，所以f(z1－z2)＝z1－z2－2i10＝(3＋4i)－(－2－i)－

15、2i＝(3＋2)＋(4＋1)i－2i＝5＋3i.　复数加减法的综合应用　已知复数z满足z＋

16、z

17、＝2＋8i，求复数z.[解]　法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

18、z

19、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，所以解得，所以z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－

20、z

21、＋8i，因为

22、z

23、∈R，所以2－

24、z

25、是z的实部，于是

26、z

27、＝.即

28、z

29、2＝68－4

30、z

31、＋

32、z

33、2，所以

34、z

35、＝17.代入z＝2－

36、z

37、＋8i，得z＝－15＋8i.法一是复数方程