2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

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1、3.2.1复数的加法与减法[A　基础达标]1．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限．2．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

2、z1＋z2

3、＝

4、z1－z2

5、，则△AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行

6、四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△OAB为直角三角形．3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　)A.B．5C．2D．10解析：选B.依题意，对角线AC对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度即为

7、－3－4i

8、＝5.4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析：选D.依题意有＝＝－，而(

9、3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复数为4－2i.5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4解析：选A.因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.5因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.6．设z＝3－4i，则复数z－

10、z

11、＋(1－i)在复平面内的对应点在

12、第________象限．解析：因为z＝3－4i，所以

13、z

14、＝5，所以z－

15、z

16、＋(1－i)＝3－4i－5＋(1－i)＝－1－5i.答案：三7．已知

17、z

18、＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________．解析：因为z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由

19、z

20、＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12，所以a＝±2，所以z＝±2－2i.答案：±2－2i8．如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R)，则zA－z

21、C＝________.解析：因为＋＝，所以4＋ai＋(a＋bi)＝6＋8i.因为a，b∈R，所以所以所以zA＝4＋2i，zC＝2＋6i，所以zA－zC＝(4＋2i)－(2＋6i)＝2－4i.答案：2－4i9．计算：(1)(－i)＋＋1；(2)－＋i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．解：(1)原式＝(－)＋i＋1＝1－i.(2)原式＝＋i＝＋i.(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.510．在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1，2＋i，－1＋2i.(1)求向量，，对应的复数；(2)判

22、定△ABC的形状．解：(1)＝(1，0)，＝(2，1)，＝(－1，2)，所以＝－＝(1，1)，对应的复数为1＋i，＝－＝(－2，2)，对应的复数为－2＋2i，＝－＝(－3，1)，对应的复数为－3＋i.(2)因为

23、AB

24、＝＝，

25、AC

26、＝＝，

27、BC

28、＝＝，所以

29、AB

30、2＋

31、AC

32、2＝

33、BC

34、2.所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形．[B　能力提升]11．复数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则

35、z1－z2

36、的最大值为(　　)A．3－2B.－1C．3＋2D.＋1解析：选D.

37、z1－z2

38、＝

39、(1＋icosθ)－(sinθ－i

40、)

41、＝　　＝＝≤＝＋1.12．复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且

42、z1＋z2

43、＝

44、z1－z2

45、，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则

46、z1

47、2＋

48、z2

49、2＝________．解析：根据复数加减法的几何意义，由

50、z1＋z2

51、＝

52、z1－z2

53、知，以，为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，

54、

55、＝＝5，

56、

57、＝10.

58、z1

59、2＋

60、z2

61、2＝

62、

63、2＋

64、

65、2＝

66、

67、2＝100.答案：10013．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x

68、，y∈R)，设z＝z1－z25＝13－2i，求z1，z2.解：z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.又因为z＝13