2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.1实数系3.1.2复数的概念应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

《2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数3.1.1实数系3.1.2复数的概念应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1实数系3.1.2复数的概念[A　基础达标]1．2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C.i，(1－)i是纯虚数，2＋，0，0.618是实数，8＋5i是虚数．2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2B．C．－D．2解析：选D.复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.3．设A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝{复数}，那么下面结论正确的是(　　)A．A∪B＝UB．∁UA＝BC．A∩(∁UB)＝∅D．B∪(∁UB)

2、＝U解析：选D.由复数的分类可知选项D正确．4．复数z＝a2－b2＋(a＋

3、a

4、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0解析：选D.复数z为实数的充要条件是a＋

9、a

10、＝0，即

11、a

12、＝－a，得a≤0，故应选D.5．下列命题：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选A.在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方

13、等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A.6．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________．4解析：由复数相等可知所以答案：　17．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1.答案：0或18．若复数z＝(sinθ＋cosθ＋1)＋(sinθ－cosθ)i是纯虚数．则sin2017θ＋cos2017θ＝________

14、.解析：由题意得由①得sinθ＋cosθ＝－1，又sin2θ＋cos2θ＝1.所以或所以sin2017θ＋cos2017θ＝(－1)2017＋02017＝－1.答案：－19．已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．解：对①，根据复数相等的充要条件，得解得③把③代入②，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以解得10．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．解：(1)当z∈R时，则有解得m＝－3，4所以当m＝－3时，z∈R.(2)当z是虚数时，则有解得m≠－3且m≠1，所以当m≠－3且m≠1

15、时，z是虚数．(3)当z是纯虚数时，则有解得m＝0或m＝－2，所以当m＝0或m＝－2时，z是纯虚数．[B　能力提升]11．“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a＝－2时，复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i＝－i，为纯虚数；当复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i为纯虚数时，有解得a＝±2，故选A.12．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．解析：由z1>z2，得即解得a＝0.

16、答案：013．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解：因为M∪P＝P，所以M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，4得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.14．(选做题)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解：x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得

17、解得或所以方程的实根为x0＝或x0＝－.相应的k值为k＝－2或k＝2.4