2019_2020学年高中数学第3章不等式章末复习提升课学案苏教版必修5.doc

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1、章末复习提升课,　　　　　　　　[学生用书P65]),　　　　　　　　[学生用书P66])1．不等式的基本性质(1)a>b⇔bb；(2)a>b，b>c⇒a>c；(3)a>b，c>0⇒ac>bc；(4)a>b⇔a＋c>b＋c；(5)a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(8)a>b>0⇔an>bn(n∈N，n≥1)；(9)a>b>0⇔>(n∈N，n≥2)．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不

2、等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数．当B>0时，①Ax＋By＋C>0表7示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．3．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具

3、有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．,　　　　　　　　[学生用书P66])　不等式的基本性质及应用不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，应予以特别重视，应熟练掌握和运用不等式的性质．比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法，而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号，这又必然归结到实数运算的符号法则．　已知a>b>c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．[解]　法一：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca

4、2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)]＝(ab－ca)(a－b)＋(bc－ca)(b－c)＝a(b－c)(a－b)＋c(b－a)(b－c)＝(a－b)(b－c)(a－c)，因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>0，所以(a－b)(b－c)(a－c)>0，故a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.法二：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝[b(a2＋bc)＋c2a]－[ab2＋c(bc＋a2)]＝(a2＋bc

5、)(b－c)＋a(c2－b2)＝(b－c)[(a2＋bc)－a(b＋c)]＝(a－b)(b－c)(a－c)．下同法一．　不等式恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题的常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般把已知取值范围的变量看作主元．(2)分离参数法若f(a)＜g(x)恒成立，则f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立，则f(a)＞g(x)max.7(3)二次函数法根据图象，结合二次项系数，对称轴，判别式及区间端点函数值符号列出不等式组求解，但要注意分类讨论．(4)数形

6、结合法将恒成立的不等式化成f(x)>g(x)型，在同一坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，利用不等式与函数的关系，将恒成立问题通过函数图象转化为不等式(组)求解．　设f(x)＝mx2－mx－6＋m，(1)若对于m∈[－2，2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x∈[1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)依题意，设g(m)＝(x2－x＋1)m－6，则g(m)为关于m的一次函数，且一次项系数x2－x＋1＝＋＞0，所以g(m)在[－2，2]上递增，所以欲使f(x)＜0恒成立，需g(m

7、)max＝g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，解得－1＜x＜2.(2)法一：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在[1，3]上恒成立，则有m＜在[1，3]上恒成立，而当x∈[1，3]时，＝≥＝，所以m＜＝，因此m的取值范围是.法二：①当m＝0时，f(x)＝－6<0对x∈[1，3]恒成立，所以m＝0.②当m≠0时f(x)的图象的对称轴为x＝，若m>0，则f(x)在[1，3]上单调递增，要使f(x)<0对x∈[1，3]恒成立，只需f(3)<0即7m－6<0，所以0

8、x)<0对x∈[1，3]恒成立，7只需f(1)<0即m<6，所以m<0.综上可知m的取值范围是.　简单的线性规划问题近年来线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点，该部分所涉及的知识大多都是基础知识，属于中低档题目．线性规划的应用题也是高考的热点，关注“线性规划”问题的各种“变式”：诸如求