2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换章末复习提升课学案苏教版必修4.doc

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1、章末复习提升课1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－si

2、n2α＝(sinα－cosα)2.1．掌握相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键．2．关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现．6　三角函数式的求值　(1)的值为________．(2)已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，0°<α<90°，0°<β<90°，求β.【解】　(1)原式＝＝－＝－＝－tan(45°＋15°)＝

3、－tan60°＝－.故填－.(2)因为0°<α<90°，且tanα＝＝4，sin2α＋cos2α＝1，所以cosα＝，sinα＝.因为cos(α＋β)＝－，0°<α＋β<180°，所以sin(α＋β)＝＝.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.又0°<β<90°，所以β＝60°.　三角恒等式的证明　已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：cos2φ＝2cos2θ＋1.【证明】　法一：因为tan2θ＝2tan2φ＋1，所以tan2θ＋1＝2(t

4、an2φ＋1)，＝2·，即＝，所以cos2φ＝2cos2θ＋1.法二：cos2φ＝2cos2θ＋1⇔2cos2φ－1＝2(2cos2θ－1)＋16⇔cos2φ＝2cos2θ⇔＝⇔＝⇔tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)⇔tan2θ＝2tan2φ＋1.而由已知，tan2θ＝2tan2φ＋1成立，所以cos2φ＝2cos2θ＋1.　三角恒等变换与三角函数的性质　已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．【解】　(1)由已

5、知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.1．已知sinα＝，则cos(π＋2α)＝(　　)A．B．－6C．D．－解析：选D．法一：因为sinα＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－，故选D．法二：因为s

6、inα＝，所以cos2α＝1－sin2α＝，所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝1－2cos2α＝－，故选D．2.cos15°－4sin215°·cos15°＝(　　)A．B．C．1D．解析：选D．cos15°－4sin215°cos15°＝cos15°－2sin15°·2sin15°cos15°＝cos15°－2sin15°·sin30°＝cos15°－sin15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos45°＝.故选D．3．已知tanα＝－，则tan的值是________．解析：tan＝＝＝－.答案：

7、－4．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f(θ)＝，求cos的值．6解：(1)f(x)＝sin2x＋sin2x－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin，所以当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋π(k∈Z)时，f(x)取得最大值.(2)由f(θ)＝sin2θ－cos2θ，及f(θ)＝得：sin2θ－cos2θ＝，两边平方得1－sin4θ＝，即sin4θ＝，所以cos＝cos＝sin4θ＝.5．已知函数f(x)＝sin.(1)求f(

8、x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．解：(1)由－＋2kπ≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－≤x≤＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f＝coscos2α，得sin＝coscos2α.因为cos2α＝sin＝sin＝2sincos，6所以sin＝cos2sin.又α是第二象限角，则得sin＝0或cos2＝.①由sin＝0，得α＋＝2kπ＋π⇒α＝