2019_2020学年高中数学第1章三角函数章末复习提升课学案苏教版必修4.doc

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1、章末复习提升课1．角度制与弧度制的换算2．弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l＝

2、α

3、r.(2)面积公式：S＝lr＝

4、α

5、r2.3．任意角的三角函数(1)定义1：设任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)定义2：设任意角α的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，r＝

6、OP

7、＝，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．4．同角三角函数的基本关系式7平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．商数关系：tanα＝(α≠kπ＋，k∈Z)．5．诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα

8、－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x

9、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性[2kπ－，2kπ＋]为增；[2kπ＋，2kπ＋]为减[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增(kπ－，kπ＋)为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无1．确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角α的

10、象限时，不要忽视α的终边可能落在坐标轴上，如sinα＜0时，α终边在第三、四象限或y轴负半轴上．2．关注三角函数的定义域、值域(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1.7(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即.3．三角函数图象变换的注意点(1)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω＞0，φ＞0)个单位长度而非φ个单位长度．(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．　三角函数的有关概念　已知角α的终边经过点P(3m，－4m)(m≠0)，求

11、sinα，cosα，tanα的值．【解】　r＝＝5

12、m

13、，若m＞0，则r＝5m，α为第四象限角．sinα＝＝＝－；cosα＝＝＝；tanα＝＝＝－.若m＜0，则r＝－5m，α为第二象限角．sinα＝＝＝；cosα＝＝＝－；tanα＝＝＝－.　三角变换中的求值问题　已知sinα、cosα是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求＋的值．【解】　因为sinα、cosα是方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，所以sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝.所以－2×＝1，整理得9m2－8m－20＝0，即(9m＋10)(m－2)＝0.7所以m＝－或m＝2.又sinα、cosα为实

14、根，所以Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0.即9m2－16m－8≥0，所以m＝2不合题意，舍去．故m＝－.所以＋＝＝＝＝＝－.　三角函数式的化简和证明　化简.【解】　原式＝＝＝＝sinα＋cosα.　三角函数值域与最值　求下列函数的值域．(1)y＝3－2sin2x；(2)y＝

15、sinx

16、＋sinx；(3)y＝cos2x－sinx，x∈；(4)y＝.【解】　(1)因为－1≤sin2x≤1，所以1≤y≤5，所以函数的值域为[1，5]．(2)当sinx≥0时，y＝2sinx≤2，这时0≤y≤2；当sinx＜0时，y＝0.所以函数的值域为[0，2]．(3)y＝－sin2x－sinx＋1，令t

17、＝sinx.因为x∈，所以t∈.7原函数可化为y＝－t2－t＋1＝－＋.所以当t＝－时，有ymax＝；当t＝时，有ymin＝.故原函数值域为.(4)y＝＝3－，因为－1≤sinx≤1，所以1≤sinx＋2≤3.所以≤≤5，则－5≤－≤－.所以－2≤3－≤，即－2≤y≤.所以函数y＝的值域为.　三角函数的图象及变换　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．【解】　(1)由题图，可知A＝2，T＝8.因为T＝8，所以ω＝＝＝.法一：由图象过点(1，2)，得2

18、sin＝2，所以sin＝1.因为

19、φ

20、＜，所以φ＝，7所以f(x)＝2sin.法二：因为点(1，2)对应“五点”中的第二个点．所以×1＋φ＝，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y＝2sinx的图象；再将y＝2sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝2sin的图象；最后将y＝2sin图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，即得函数y＝f(x)的图象．1．函数f(