山东省鄄城县第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、2011—2012学年度第一学期第一次期中考试高二数学试题第I卷一、选择题　(共12小题，每小题5分)1．在中,若b2+c2=a2+bc,则()A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则A．30B．15C.D.3．已知，那么下列判断中正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若,则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是()A.B.C.D.6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.数列{an}的通项公式是an＝

2、，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13B．10C．9D．68.在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（）Ａ．2　　Ｂ．3　　Ｃ．4Ｄ．2或39.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=()A.B.7C.6D.-8-用心爱心专心10.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则A.a>bB.a

3、，则的值为（）A.B.C.D.不存在第II卷二、填空题　(共4小题，每小题4分)13．在⊿ABC中，，则角A=14.某校要建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。15.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于．16.已知函数，则不等式的解集是．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。2011-11-2高二数学

4、全（1、2、3组）3双考18.（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为．数列为等比数列，，且，．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求．-8-用心爱心专心19.（12分）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20.（12分）数列{an}中，，，且满足(1

5、)求数列{an}的通项公式；(2)设，求。21.（12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．22.（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。-8-用心爱心专心（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？高二数学试题答案三、计算题17.⑴由………………2分………………4分-8-用心爱心专心……………

6、…6分⑵………………9分…………12分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，的等比为，则，依题意有，解得，或（舍去），……4分故，．………………6分（Ⅱ），…………8分…………10分．…………12分19.【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得…………………3分0100200300100200300400500yxlM目标函数为．………5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．………………8分-8-用心爱心专心如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数

7、取得最大值．联立解得．点的坐标为．………………………10分（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………………………12分20.(1)∴2011-11-2高二数学全（1、2、3组）50双∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，………………2分设，,∴，∴。…………4分(2)∵，令，得。当时，；当时，；当时，。∴当时，，其中。………………8分当时，。………………10分∴………………12分21.解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a2－，当a<0时，f(x)有最大值，且－＝

8、，解得a＝－2或a＝－.………………4分(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，………………6分-8-用心爱心专心①