高中数学解题方法谈：探索性问题三例.doc

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1、探索性问题三例探索性问题是近几年高考中兴起的新题型，其特征是题目本身没有给出明确的结论，有的甚至没有明确的条件，只是提出几种可能性，需要考生自己去探求结论和寻求条件，必要时还需作出适当的证明．由于数学探索性问题背景新颖，因而入手往往较困难．本文对集合中的探索性问题进行分析，供参考．例1．已知集合，，是否存在实数，使得集合是集合的子集？若存在，求出集合；若不存在，请说明理由？解析：假设，则集合的元素是集合的元素，所以，或．若，解得；若，解得，或．但是当时，，即中出现两个相同的元素，与集合元素的互异性矛盾

2、．综上所述，．故存在，满足条件．例2．设集合，，且都是集合的子集．如果把叫做集合的“长度”的话，那么集合的“长度”的最小值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：都是集合的子集，且解得，．依题设定义，知的“长度”分别为，．易知的“长度”的最小值为．故选Ｃ．例3．若，是否存在实数，使且？试证明你的结论．解析：，．（1）若，即或，此时，满足；（2）若，即或，此时，要使得，则要，所以；（3）若，即，此时，要使得，则要，或．故无解．综上所述，当或时，使得且成立．