高中数学解题方法谈：透视热点 把握趋势.doc

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1、透视热点把握趋势　　近年来高考中的圆锥曲线综合题的总体难度有所下降，但区分度比较高．预计今后高考试题会在注重覆盖圆锥曲线的基本概念和性质的基础上，加强对分析和解决问题能力的考查．复习中要重视对圆锥曲线定义、性质等基础知识的掌握和灵活应用．下面结合近几年高考谈以下几个热点：　　1．突出考查直线与圆锥曲线的位置关系　　例1　给定抛物线，是的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点．　　（1）设的斜率为1，求与夹角的大小；　　（2）设，若，求在轴上截距的变化范围．　　解析：（1）设、，抛物线的焦点为，直线的斜率为1，故

2、的方程为．　　代入方程并整理，得．　　则，．　　．　　　　　　．　　．　　可得与夹角的大小为；　　（2）由题设，得，　　即　　由②，得，　　∵，，∴．③　　联立①③，解得．依题意，　　∴或．　　又，得直线方程为或．　　当时，在轴上的截距为或．　　∵随在上增大而递减，　　∴，．　　直线在轴上截距的变化范围为．　　2．重视与向量的综合　　例2　设双曲线与直线相交于两个不同的点．　　（1）求双曲线的离心率的取值范围；　　（2）设直线与轴的交点为，且，求的值．　　简解：（1）联立直线与双曲线的方程，得，（※）　　由

3、且，得或．　　离心率，则；（2）易知，设、．　　由，得．　　由于是方程（※）的根，且，　　可知，，　　消去，得，解得．　　3．加强与数列的交汇　　例3　设，，…，是二次曲线上的点，且，，…，构成了一个公差为的等差数列，其中是坐标原点．记．　　（1）若的方程为，．点及，求点的坐标（只需写出一个）；　　（2）若的方程为．点，对于给定的自然数，当公差变化时，求的最小值；　　（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线及上的一点，对于给定的自然数，写出符合条件的点，，…，存在的充要条件，并说明理由．　　简解：（1）点的坐标可

4、以为；　　（2）原点到二次曲线上各点的最小距离为，最大距离为．　　∵，∴，　　且，∴．　　∵，，　　∴在上递增，　　故的最小值为；　　（3）选择1：双曲线，点，对于给定的，点，，…，存在的充要条件是．　　∵原点到双曲线上各点的距离，且，∴点，…，存在当且仅当，即．　　选择2：抛物线，点，对于给定的，点，，…，存在的充要条件是．理由同上．　　选择3：圆，，对于给定的，点，，…，存在的充要条件是．∵原点到圆上各点的最小距离为，最大距离为，且，∴且，即．　　4．尝试与导数相结合　　例4　已知抛物线和．如果直线同时

5、是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．　　（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；　　（2）若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．　　答案：（1），；　　（2）证明公切线段中点重合．　　（这道试题十分典型，难度不大，具体解答请同学们自己完成）　　上述热点，仍然可能是高考的热点内容，在复习中要引起足够的重视，在构建好知识结构的同时，注意提炼数学基本思想与基本方法，以提高基本素养及临考应变能力．