高中数学解题方法谈 用数据说话.doc

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1、用数据说话　　“用数据说话”这是我们经常听到的一句话.用样本的平均数及标准差、方差均能对总体进行估计，它们各有特点，具体问题中，我们可采用不同的方式估计总体.下面我们结合几道例题加以分析.　　1.用平均数估计总体　　详释：（这是重点）平均数受样本中的每一个数据的影响，代表了总体的平均水平.　　例1　在一批试验田里对某种早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中14块试验田的单位面积（单位面积的大小为）的产量如下（产量的单位为kg）：　　504　402　495　500　501　405　409　　460　486　460　371　420　456　395　　这批试验田的平均单位面积产量约是多少？　　解：如

2、果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那么所抽测的14块试验田的单位面积产量就组成从这个总体中抽取的一个样本.于是我们可以用这个样本的平均数对相应的总体平均数作出估计.　　用科学计算器算得≈447，　　即这14块试验田的平均产量为447kg，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位面积产量约为447kg.　　规律总结：常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体平均数的大小.　　2.用样本方差和标准差估计总体　　详释：方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.总体方差和标准差较难求得，通常我们是用样本方差和标准差去估计相应总体方差和标准差.　　例2　甲、乙两篮球

3、运动员在本赛季前八场比赛中，每场的投篮得分如下：　　甲　15，18，20，12，22，25，28，20　　乙　26，15，21，14，17，23，19，25　　若你是一个篮球队的主教练，请你对甲、乙两名运动员作一下比较，看哪一位运动员的发挥更稳定.　　解：利用方差来比较两运动员投篮得分的稳定性.　,　　由于，所以乙运动员每场投篮水平的发挥更具稳定性.　　规律总结：平均数代表了总体的平均水平，而标准差反映了总体的稳定程度，我们可用平均数与标准差从不同的方面估计总体.如下面这道例题.　　3.综合利用平均数和标准差来估计总体　　例3　公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求.为

4、此，公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示（单位：分）：　　17142012102418171221319285347　　251828115311211101612910131910　　12121622172316151611931321822　　1992328152128121114153116218　　25512152016122820122815832189用心爱心专心　　（1）这80名乘客候车时间的平均数是多少？标准差呢？　　（2）你能为公交公司提出什么建议？　　解：（1）这80名乘客候车时间的平均数约为15.5，标准差约为7.5；　　（2）公交公司可以适当增加

5、公交车的数量.　　规律总结：根据问题合理选取样本是统计决策的一个基本前提，在这个前提下，我们可以从所抽取的样本中提取数据信息，如平均数、标准差这些基本的数字特征，然后用这些数字特征对实际生活提供科学的指导与建议.用心爱心专心