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1、安徽李庆社近年来高考中的圆锥曲线综合题的总体难度有所下降,但区分度比较高.预计今后高考试题会在注重覆盖圆锥曲线的基本概念和性质的基础上,加强对分析和解决问题能力的考查•复习中要重视对圆锥曲线定义、性质等基础知识的掌握和灵活应用.下面结合近几年高考谈以下几个热点:1.突出考查直线与圆锥曲线的位置关系在2006年各省市试题（含新、旧课程卷）中,除了上海卷外,全都“不约而同”地考查了直线和圆锥曲线的位置关系,这一经典内容依然是今后考查的热点.例1给定抛物线0寸=肛，F是C的焦点,过点F的直线I与抛物线
2、相交于A、B两点.__（1）设I世斜举为］,求换与'砸夹角的大小;（2）^FB=AAF,^2el4,9J,求I在y轴上截距的变化范围.解析:（1）浚人（坷，）［）、Bg,y2）,抛物线的焦点为FQ,®,直线I的斜率为1,故的方程为汁「・代入方程亍=4x并整理'得x1-6x+l=0•则兀］+花=6,兀丿2=1•OAOB-X）x?+y?
3、y9=2兀］兀。一（兀］+兀?）+1=—3.网词=j話；』OA0B3^41=J兀［兀:“內+4（兀］+兀2）+16］牒寫We殛…什题设、FB哥貓终pdf，w2-
4、t儿）狽（1-西，-刃），的禺减豎y：,②:■y：=4%j,yf=4兀2?•:兀2=x•③联立①（A搖得X’=九・依题意入,.：3（2,271）或B（A,-2VI）.2—12-13>33’4又FQ,®,得直线I方程为（九一山予莓匕-片券九-山=-2压匕-）•当哲^14,9］时＞I在y轴上的截距为~~-或-灵嘉評刃占聲麺汙3_••—WW—,WWf—.-2.重视与向量的综合直纟戋在％站上義距白9变化隽爲为-匚,—-u在2006年高考文、理科（含文理科合卷）12个省市的新课程卷中,有6个省市（全国
5、卷I、卷□、江苏卷、辽宁卷、天津卷、湖南卷）关于圆锥曲线的试题与向量综合,主要涉及到向量的和、数量积等,这与前几年的新课程卷命题特点相吻合•例2设双曲线C•二= >0)与直线I：x+y=相交于两个不同的点人B•°(1)求双曲线C的离心率e的取值范里；⑵设直线I与$轴的交点为P,JL~PA=^-PB,求a的值.简解:⑴联立直线I与双曲线C的方程，'犒Q—七“^一空丄=0,1瘁10且r广0，得J离心率幺=J1+—T，则eG(1)_>^7P(O1)没A(理血十B
6、g,y2).由PA=pPB,得x、=壬Xq・由于鋪為是樗的根/-卄・3.加强与数圻的交独132006年上海卷、湖北卷、浙江卷命题与数列相交汇,2005年的江苏卷也曾以这种方式命制试题・例3设P(X,yj,笃(兀2，力)，…，£3,儿)5鼻3,是二次曲线C上的爲直®=
7、0对，a2=OP2f,色=
8、0对為滋'了一个么嗟龙d(dHO)的等差数列,其中。是坐标原点•记S“=4++•••+•⑺若C矽芳程为去+冬=1,“3•点恥,0)jeS3=255,求点P、的坐标(只需写出-个)；'V2(2)若C的
9、方程为二+吕=(a>b>®•点P&g对于给定的自然数n,当公差d变化时,隶〈岛最小值;(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P、,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P、,P》,…，P.存在的充要条件，并说明理由.简解：(1)点匕的坐标可以为応、;(2)原点、O到二次曲线C:二+*=2>b>G)上各点的最小距离为b,最大距离为a•‘°匕•'ax=OP{=/,.：dv0,22且a“=OPtJf=a^(n-l)d^b2,•：‘一"WdvO.："3,吟±0,"T•：S"+卫二忆故S.的
10、最小值％22-,(3)选择1：双曲线C:飞-#■?=1，/存£占,0)，对于给定的n,点P、,P“…，P*存在的充要条件是d艾.•・•原点O到双曲线C上各点的距离hwa,+g),JLOP=aP,P2,…,代存在当£仅当
11、0对〉
12、0对，W>0.选择2：抛物线,点Pg®,对于给定的n,点P,…，匕存在的充要条件是d>0・理由同上.选择3:^C:(x-a)2+y2=aa^(^^P©、®,对于给定的n,点P、,笃，…,匕存在的充要条件是・•・•原点O到圆C上各点的最小距离为D,巖尢倉/羽2
13、问，JLOP=d~l.d>QjLOPn
14、2=(n-l)d^4a2,4/娜0vdW——.3.雲试'与导数相结合2005年的天津文科试题、2006年的湖南文、理科试题、2006年全国卷I理科试题都出现了圆锥曲线与导数结合的尝试.例4(2003年全国新课程文科18)已知抛物线C,:yr2+2兀和=•如果直线I同时是C、和5的切线,称I是C、和的公切线,公切线上两个切点之间的线段，称为公「切线段・(1)a取什么值时,C、和J有且仅有一条公切线?写出此公切线的方(2)证明公切垛段中点重各.(这道
