2012高考数学最后冲刺 三角函数.doc

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1、最后冲刺【高考预测】1.掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。（理科：兼顾反三角）2.提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。3.解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。4.熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。5.掌握等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。6.解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。7.正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理

2、，提高边角、角角转化意识。8.提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。对症下荮填∵y=作出其图像知原函数的最小正周其为2π，最大值为-.故最小正周期和最大值之和为2π-.2．函数f(x)=sinx+2

3、sinx

4、,x∈（0，2π）的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则众的取值范围是.-26-用心爱心专心【错误答案】填[0，3]∵f(x)=∴f(x)的值域为(0，3)，∵f(x)与y=k有交点，∴k∈[0，3]．【错解分析】上面解答求出k的范围只能保证y=f(x)的图像与y=k有交点，但不能保证y

5、=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点．因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解．【正确解答】填(1，3)∵f(x)作出其图像如图从图5-1中可看出：当1

6、平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【错误答案】B或D∵将函数y=sin(2x+)的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数y=sin(x+)的图像，再向右平行移动子个单位长度后得函数y=sin(x+)=cosx的图像．故选B．将函数y=sin(2x+)变形为y=sin2(x+)．若将其图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得函数y=sin(x+)的图像．再向右平行移动个单位长度后得y=cosx的图像，选D．【错解分析】选B有两处错误，一是若将函数yf(x)=sin(2x+-26-

7、用心爱心专心)横坐标缩短到原来的倍，(纵坐标标不变)所得函数y=f(x)=sin(4x+)，而不是f(x)=sin(x+)，二是将函数y=f(x)=sin(x+)向右平行移动得函数y=f(x)=sinx的图像，而不是y=f(x)=cosx的图像．因为函数图像变换是针对自变量而言，应该是x变为x-选D同样是两处错误．一是横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得函数y=sin(x+)而不是y=sin(x+)．由y=sin(x+)的图像向右平移个单位长度得了y=sinx的图像，而不是y=cosx的图像．【错误答案】(1)∵x=是函数y=f

8、(x)的图像的对称轴，∴sin(2×+)=±1，∴+=kπ+kZ．∴=kπ+，∵-π<<0，∴=-π．(2)由(1)知=π，因此y=sin(2×-π)．∵最小正周期为T==π.由题意得kπ-≤2x-≤kπ+，k∈Z．解得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z．所以函数y=sin(2x-)的单调查递增区间为-26-用心爱心专心【错解分析】以上解答错在第（2）小题求函数单调区间时，令处，因若把看成一个整体u，则y=sinu的周期为2π。故应令，解得的x范围才是原函数的递增区间.【正确解答】（1）解法1∵是函数y=f(x)的图像的对称轴，∴si

9、n(2×+)=±1。∴解法2∵x=是y=f(x)图象的对称轴，∴对任意的x有f(x)=f(-x).令x=0时，有f(0)=f().即sin=sin(+)=cos.即tan=1.又(2)由（1）得,因此，由题意得（3）由知x0πy-1010故函数y=f(x)在区间[0,π]上图像是5.求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间.【错误答案】当时，函数y有最小值-2.-26-用心爱心专心当时，函数单调递增.∴函数递增区间是.【错解分析】上面解答错在求函数的递增区间上，∵当x∈[0，]时，2x-(-,π)函数

10、不为单调函数．应先求出函数y=2sin(2x-)在R上的单调递增区间，再求它与区间[0，π]的交集．【正确解答】∵函数y=sin4x+sinxcosx-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin