实数知识点及典型例题.doc

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1、（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。即，记作x=算数平方根:如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。２.平方根的性质与表示　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算　开平方：求一个数的平方根的运算。　==　　　　　　（）⑷的双重非负

2、性：且　　（应用较广）　例：　得知　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根为的平方根为４开平方后，得(6)若，则(7)典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根360.09（-4）²01（2）解简单的二次方程3:4:4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)6:实数在数轴上的位置如图所示,化简:（4）:有关x的取值范围目前中考的所有考点例题：

3、求使得下列各式成立的x的取值范围7:8:当时，有意义；当时，有意义9:10.等式成立的条件是（）.A、B、C、D、(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知是实数，且有，求的值.11:．已知实数a、b、c满足，2

4、a-1

5、++=0,,求a+b+c的值.13.若，求x，y的值。14．，求的平方根和算术平方根。15.若，求x+y的值。16.若和互为相反数，求的值。17．若，求的值.18．若，求的值。其它问题19．已知为有理数，且，求的平方根2

6、0．设a、b是有理数，且满足，求的值21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．22.已知实数满足，则的值是（　　）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199423.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值24．请你估算的大小（）A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤525．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（）26、的最小值是________，此时a的取值是________．27、当ｘ＝－8时，则的值是（）A，－8　　　　B

7、，－4　　　　C，4　　　　　D，±428、若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a第二节：立方根和开立方１．立方根的定义　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作２.立方根的性质　　任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方　　开立方：求一个数的立方根的运算。　　（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推

8、广：　次方根１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。　０的偶次方根为０。负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36的平方根是；的算术平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反数是；绝对值等于的数是4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、的绝对值是，的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、的相反数是，的相反数的绝对值是。

9、8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。一、填空1．如果，那么；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；9．_______;_________;__________，________，；10．比较大小：______，_______π，______；12．若，则=______，若，则=______；1

10、4．如果，那么；15．若、互为相反数，、互为倒数，则；21．的平方根是二、选择题1．与数轴上的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．下列说法正确的是（　）．A．（-5）是的算术平方根B．16的平方根是C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．34．若则x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一组数这几个数中，无理数的个数是（