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时间:2020-07-16
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测七诱导公式二新人教B版必修第三.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(七)诱导公式(二)A级——学考水平达标练1.已知sinα=,则cos等于( )A.B.C.-D.-解析:选A cos=sinα=.2.若sin(3π+α)=-,则cos等于( )A.-B.C.D.-解析:选A 由已知,得sinα=,则cos=-sinα=-.3.已知sin=,则cos等于( )A.-B.C.D.-解析:选A cos=cos=-sin=-.故选A.4.化简:=( )A.-sinθB.sinθC.cosθD.-cosθ解析:选A 原式===-sinθ.55.计算sin21°+sin
2、22°+sin23°+…+sin289°=( )A.89B.90C.D.45解析:选C ∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……,∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos23°+cos22°+cos21°=44+=.6.若sin=,则cos=________.解析:cos=cos=-
3、sin=-.答案:-7.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是________.解析:由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-sinα-sinα=-a,得sinα=,所以cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.答案:-a8.化简·sin(α-π)·cos(2π-α)的结果为________.解析:原式=·(-sinα)·cos(-α)=·(-sinα)·cosα=·(-sinα)·
4、cosα=-sin2α.答案:-sin2α9.已知cosα=,且-<α<0,5求的值.解:原式==tanα,因为cosα=,-<α<0,所以sinα=-=-,所以tanα==-2.10.已知cos=,求值:+.解:原式=+=-sinα-sinα=-2sinα.又cos=,所以-sinα=.所以原式=-2sinα=.B级——高考水平高分练1.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则α等于( )A.2B.-2C.2-D.-2解析:选C 由条件可知点P到原点的距离为2,所以P(2cosα,2sin
5、α),所以根据诱导公式及α为锐角可知,所以α=2-.2.若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B 因为A,B是锐角三角形的两个内角,所以A+B>90°,所以B>90°-A,所以cosBcosA,故cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,选B.3.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)等于________.解析:f(sin15°)=f[cos(90°-15°)]=f(
6、cos75°)=cos150°=-.5答案:-4.在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状.解:∵A+B+C=π,∴A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.∵sin=sin,∴sin=sin,∴sin=sin,即cosC=cosB.又∵B,C为△ABC的内角,∴C=B,∴△ABC为等腰三角形.5.已知cos=,求证:sin+cos2=.证明:因为cos=,所以sin+cos2=sin+cos2=-cos+2=-+=.6.已知f(cosx)=cos17x.(1)求证:f(sinx)=sin17x;(2)
7、对于怎样的整数n,能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?解:(1)证明:f(sinx)=f=cos=cos=cos=sin17x.5(2)f(cosx)=f=sin=sin=k∈Z.故所求的整数为n=4k+1,k∈Z.5
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