2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测七诱导公式二新人教B版必修第三.doc

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1、课时跟踪检测（七）诱导公式（二）A级——学考水平达标练1．已知sinα＝，则cos等于(　　)A.B.C．－D.－解析：选A　cos＝sinα＝.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)A．－B.C.D.－解析：选A　由已知，得sinα＝，则cos＝－sinα＝－.3．已知sin＝，则cos等于(　　)A．－B.C.D.－解析：选A　cos＝cos＝－sin＝－.故选A.4．化简：＝(　　)A．－sinθB．sinθC．cosθD.－cosθ解析：选A　原式＝＝＝－sinθ.55．计算sin21°＋sin

2、22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)A．89B．90C.D.45解析：选C　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.6．若sin＝，则cos＝________.解析：cos＝cos＝－

3、sin＝－.答案：－7．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sinα－sinα＝－a，得sinα＝，所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.答案：－a8．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·

4、cosα＝－sin2α.答案：－sin2α9．已知cosα＝，且－＜α＜0，5求的值．解：原式＝＝tanα，因为cosα＝，－＜α＜0，所以sinα＝－＝－，所以tanα＝＝－2.10．已知cos＝，求值：＋.解：原式＝＋＝－sinα－sinα＝－2sinα.又cos＝，所以－sinα＝.所以原式＝－2sinα＝.B级——高考水平高分练1．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于(　　)A．2B．－2C．2－D.－2解析：选C　由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cosα，2sin

5、α)，所以根据诱导公式及α为锐角可知，所以α＝2－.2．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限解析：选B　因为A，B是锐角三角形的两个内角，所以A＋B>90°，所以B>90°－A，所以cosBcosA，故cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，选B.3．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)等于________．解析：f(sin15°)＝f[cos(90°－15°)]＝f(

6、cos75°)＝cos150°＝－.5答案：－4．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．解：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.∵sin＝sin，∴sin＝sin，∴sin＝sin，即cosC＝cosB.又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．5．已知cos＝，求证：sin＋cos2＝.证明：因为cos＝，所以sin＋cos2＝sin＋cos2＝－cos＋2＝－＋＝.6．已知f(cosx)＝cos17x.(1)求证：f(sinx)＝sin17x；(2)

7、对于怎样的整数n，能由f(sinx)＝sinnx推出f(cosx)＝cosnx?解：(1)证明：f(sinx)＝f＝cos＝cos＝cos＝sin17x.5(2)f(cosx)＝f＝sin＝sin＝k∈Z.故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.5