2019-2020年高中数学课时跟踪检测七诱导公式四新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测七诱导公式四新人教B版必修1.若sin<0,且cos>0,则θ是(  )A.第一象限角       B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:选B 由于sin=cosθ<0,cos=sinθ>0,所以角θ的终边落在第二象限,故选B.2.已知sinθ=,则cos(450°+θ)的值是(  )A.B.-C.-D.解析:选B cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sinθ=-.3.已知cos=,且

2、φ

3、<,则tanφ等于(  )A.-B.C.-D.解析:选C 由c

4、os=-sinφ=,得sinφ=-.又

5、φ

6、<,∴φ=-,∴tanφ=-.4.已知tanθ=2,则=(  )A.2B.-2C.0D.解析:选B ====-2.5.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是(  )A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=-sinCC.cos=sinBD.sin=cos解析:选D ∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,故A,B错.∵A+C=π-B,∴=,∴cos=cos=sin,故C错.∵B+C=

7、π-A,∴sin=sin=cos,故D正确.6.sin95°+cos175°的值为________.解析:sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.答案:07.若sin=,则cos2θ-sin2θ=________.解析:sin=cosθ=,从而sin2θ=1-cos2θ=,所以cos2θ-sin2θ=-.答案:-8.化简:sin(-α-7π)·cos=________.解析:原式=-sin(7π+α)·cos=-sin(π+α)·=sinα·(-

8、sinα)=-sin2α.答案:-sin2α9.已知sin(π+α)=-.求:(1)cos;(2)sin.解:∵sin(π+α)=-sinα=-,∴sinα=.(1)cos=cos=-sinα=-.(2)sin=cosα,cos2α=1-sin2α=1-=.∵sinα=,∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时,sin=cosα=.②当α为第二象限角时,sin=cosα=-.10.已知cos=,求值:+.解:原式=+=-sinα-sinα=-2sinα.又cos=,所以-sinα=.所以原式=-2sinα=.

9、层级二 应试能力达标1.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(6π-α)的值为(  )A.-m       B.-mC.mD.m解析:选B ∵sin(π+α)+cos=-m,即-sinα-sinα=-2sinα=-m,从而sinα=,∴cos+2sin(6π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.2.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是(  )A.f(x+π)=sinx     B.f(2π-x)=sinxC.f=-cosxD.f(π-x)=-f(x)解析:选C f(x+π)=si

10、n(x+π)=-sinx;f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sinx;f=sin=-sin=-cosx;f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x),故选C.3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是(  )A.B.C.D.解析:选C 由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ-1=0.∴tanα=3,又tanα=,∴9==,∴sin2α=,∵α为锐角,∴sinα=,选C.4.已知cos(6

11、0°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(  )A.-B.C.-D.解析:选A 由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.5.tan(45°+θ)·tan(45°-θ)=________.解析:原式=·=·==1.答案:16.sin21°+sin22

12、°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值为________.解析:∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2x°+sin2(90°-x°)=sin2x°+cos2x°=1(1≤x≤44,x∈N),∴原式=(sin21°+sin289°)+(sin22

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