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《2019-2020年高中数学课时跟踪检测四数列新人教B版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测四数列新人教B版必修1．有下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；②数列的项数一定是无限的；③数列的通项公式的形式是唯一的；④数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式．其中正确的是( )A．① B．①② C．③④ D．②④解析：选A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，④错误．故选A.2．下列说法正确的是(
2、 )A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析：选D 数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．3．数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于( )A．2 B．3C．9D．32解析：选B 因为an＝3n－1，所以a2＝32－1＝3.4．数列0，，，，，…的一个通项公式是( )A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：选C 已知数列可化为：0，，，，，…，故an＝.5．已知数列，，，…，
3、，则0.96是该数列的( )A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析：选C 由＝0.96，解得n＝24.6．数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为________．解析：注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝答案：an＝7．已知数列，，2，，…，则2是该数列的第________项．解析：∵a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝.由＝2⇒3n－1＝20⇒n＝7，∴2是该数列的第7项．答案：78．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得n<.∵
4、n∈N＋，∴n≤9.答案：99．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，求a4，a5.解：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得解得∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝.10．已知数列{an}的通项公式为an＝，写出它的前5项，并判断该数列的单调性．解：对于公式an＝，依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列的前5项为a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.而an＋1－an＝－＝.因为n∈N＋，所以1－n2－n＜0，所以an＋1－an＜0，即an＋1＜an，故该数列为递减数列．层级二 应试能力达标1．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于( )A.
5、 B.C.D.解析：选B an·an＋1·an＋2＝··＝.故选B.2．已知数列2，－5,10，－17,26，－37，…，则下列选项能表示数列的通项公式的是( )A．an＝(－1)nn2＋1B．an＝(－1)n＋1(n2＋1)C．an＝(－1)n(n2＋1)D．an＝(－1)n＋1(n2－1)解析：选B 通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加1，且奇数项是正的，偶数项是负的，∴通项可以写成an＝(－1)n＋1(n2＋1)．3．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选A a
6、n＝＝1－，∴当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列．4．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为( )A．3n－1B．3nC．3n＋1D．3(n＋1)解析：选C 通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2－a1＝3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，a
7、5－a4＝3，…，an－an－1＝3(n≥2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝3n＋1(根)．5．已知数列，，2，，…，则2是该数列的第________项．解析：由数列，，，，…得通项公式为an＝，令＝2，∴3n－1＝20，∴n＝7.答案：76．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为________．解析：我们把图案按如下规律分解：这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6＋4,6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2.答案：an＝4n＋27．已知数列
8、{an}的
