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1、河北省邯郸市永年区第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b( )A.共面B.平行C.异面D.平行或异面3．在等比数列中，，，则与的等比中项为()A．B．C．D．4．若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．若，则（）A．B．C．D．6.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-
2、ABC的体积为( )AC-14-7．函数最小值是（）A．1B．2C．3D．48.若用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的表面积为( )A.8πB9．等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（）A．B．C．或D．10．已知不等式在时恒成立，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．11．一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B,海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．海里C．10海里D．海里12．已知正项等比数列的前项和为，且，
3、则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.________.14．不等式组，则表示区域的面积为。15.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于 . -14-16．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为_______三、解答题（共70分）17．（满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18．（满分12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1
4、)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19、（满分12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.-14-（1）求证:MN∥平面ABCD；（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.20．（满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.21、（满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入5
5、0万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.-14-22.（满分12分）设数列前项和为，，且1，，成等差数列．（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和为数学试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，。2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b( )A.共面B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【答案】当直线a,b没有
6、公共点时,a,b可能平行,也可能异面.3．在等比数列中，，，则与的等比中项为()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以与的等比中项为.4．若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于选项A，当a<0，b>0时，不成立；对于选项B，当时，不成立；对于选项C，当c=0时，不成立。-14-5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，6.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积为( )AC【答案】
7、D【解析】因为三棱锥B1-ABC的高h=3,底面面积S=S△ABC所7．函数最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】,即，,当且仅当,即时取等号,所以函数最小值是4,8.若用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的表面积为( )A.8πB-14-【答案】A【解析】作轴截面如图所示,则OO1=1.设截面圆的半径为r,球的半径为R.由已知可得πr2=π,所以r=1,RS球=4πR2=8π.9．等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由已知可得，，
8、∴，∴或，由等差数列的前项和公式可得或.10．已知不等式在时恒成立，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则对成立.当时，，显然成立；当时，要使恒成立，需函数开口向上，且与x轴没有交点，即解得.综上知，实数a的取值范围为.11．一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B,海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，
