河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

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1、2017-2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则　　A.B.C.2，D.1，2，2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是　　A.B.C.D.4．三个数，，的大小关系为　　A.B.C.D.5.已知命题p，q是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设x，y满足约束条件则z=x+y

2、的最大值为（）A．0B．1C．2D．37.已知菱形ABCD的边长为2，，则　　A.2B.C.D.8.设函数，则是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知cos2＝cos，则cosx等于(　　)A.－B．－C.D．10.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)11.如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)12.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则

3、此双曲线方程为　　A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13.已知函，则______．14.曲线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则的面积为______．15.若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则______．16.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是______三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知是公差为3的等差数列，数列满足．（Ⅰ）求的通

4、项公式；（Ⅱ）求的前n项和．18.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．20.已知

5、椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21.已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．22.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．一选择题DDCAADAACDBC

6、二.填空题13.14.15.16.9三,解答题17.（1）由题意令中，即，解得，故．（2）由（1）得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为．18.解：Ⅰ女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．Ⅱ名学生中，打分区间、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，最高矩形的高．Ⅲ打分在70分以下不含70分的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，

7、有女生被抽中的概率．19.（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.20.解：直线AB方程为，依题意可得：，解得：，，椭圆的方程为．假设存在这样的值．，得，，设，，则而，要使以CD为直径的圆过点，当且仅当时，则，将代入整理得，经验证使得成立综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E．21（I），．由得解

8、得．故的单调递增区间是．（II）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得，．当时，，故在内单调递增．