2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”（否定）学案新人教B版选修2_1.doc

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1、1．2.2　“非”(否定)　1.了解逻辑联结词“非”的含义．　2.理解“非”与集合中的“补集”的关系．　3.掌握对含一个量词的命题进行否定．1．“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的．2．命题p的否定(非p)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”．一般把如何由p的真假判定﹁p的真假总结为下表：p﹁p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：∃x∈A，p(x)；它的否定是﹁p：∀x∈A，﹁p(x)．4．全称命题的否定全称命题

2、q：∀x∈A，q(x)；它的否定是﹁q：∃x∈A，﹁q(x)．5．开句(条件命题)含有变量的语句，通常称为开句或条件命题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“p∨(﹁p)”是真命题．(　　)(2)从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)答案：(1)√　(2)×2．已知命题q：矩形的对角线相等，则﹁q：___________________.解析：此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的否定形式进行否定得到﹁q：有些矩形的对角线不相等．答案：有些矩形的对角线不相等3．命题p：“∃x∈R，x2＋1＜

3、2x”的否定﹁p：________；﹁p为________命题．(填“真”“假”)答案：∀x∈R，x2＋1≥2x　真94．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2.解：(1)﹁p：y＝sinx不是周期函数．是假命题．(2)﹁p：3≥2.是真命题．　命题的否定　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：圆(x－1)2＋y2＝4的圆心是(1，0)；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：7<8.【解】　(1)“是”的否定词语为“不是”，利用命题的否定的定义写出﹁p：圆(

4、x－1)2＋y2＝4的圆心不是(1，0)．因原命题为真，故其否定为假．(2)﹁q：50不是7的倍数．因原命题为假，故其否定为真．(3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”，利用命题的否定的定义写出该命题的否定﹁r：一元二次方程至少有三个解．因原命题为真，故其否定为假．(4)﹁s：7≥8.因原命题为真，故其否定为假．解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定．注意常用词语的否定词语不能写错．　　写出下列命题的否定：(1)对任意的x∈R，x3＋x2＋1≤0；(2)p：2和4都是偶数；(3)q：有些自然数的平方是正数．解：(1)否定为：∃x∈R，

5、x3＋x2＋1>0；(2)﹁p：2和4不都是偶数；(3)﹁q：任意自然数的平方都不是正数．　存在性命题与全称命题的否定　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)s：至少有一个实数x，使x2－4＝0.9【解】　(1)﹁p：∃x∈R，使x2－x＋<0.(假)这是由于∀x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立．(2)﹁q：至少存在一个正方形不是矩形．(假)(3)﹁s：∀x∈R，x2－4≠0.(假)这是由于x＝±2时，x2－4＝0.　将本例(3)中的“至少”改为“至多”，结果又将如何？解：﹁

6、s：至少有两个实数x，使x2－4≠0(真)．全称命题和存在性命题的否定(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题．(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词．(3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．　　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定．(1)p：对任意的x∈R，cosx≤1都成立；(2)q：∃x∈R，x2＋1>3x；(3)s：有些三角形是锐角三角形．解：(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称命题，因此其否定为存在性命题，

7、所以﹁p：∃x∈R，使cosx>1成立．(2)由于“∃x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为存在性命题，因此其否定为：﹁q：对任意一个x，都有x2＋1≤3x，即∀x∈R，x2＋1≤3x.(3)为存在性命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故﹁s：所有的三角形都不是锐角三角形．　命题的否定的应用　已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．【解】　由已知得﹁p：∀x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．所以设f(x)＝x2＋2

8、ax＋2－a，则所以9解得a≤－3，因为﹁p为假，所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相