2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案新人教B版

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1、1.2.2　“非”(否定)学习目标核心素养1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．(重点)2．了解逻辑联结词“非”的初步应用．3．掌握全称命题与存在性命题的否定．(难点、易混点)　通过对逻辑联结词“非”的理解，培养学生正确否定某命题的数学抽象、逻辑推理素养.1．逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．思考1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；

2、q：5不是25的算术平方根．(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数．[提示]　两组命题中，命题q都是命题p的否定．“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集∁UA.2．全称命题的否定全称命题p綈p结论∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)全称命题的否定是存在性命题思考2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？[提示]　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．3．存在性命题的否定

3、存在性命题p綈p结论∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题思考3：对省略量词的命题怎样否定？[提示]　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题．一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题．反之，亦然．1．命题“平行线不相交”中(　　)A．没有使用任何一种逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“非”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“且”B　[“平行线不相交”表示平行线相交的否定，使用了逻辑联结词“非”，故选B.]2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　)A．“p或q”为假，“非

4、q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假B　[显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.]3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由他们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个A　[容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，綈p是假命题，故选A.]4．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否定为________．[答案]　若a＜b，则2a≥2b“綈p”命

5、题的构成与真假判断【例1】　写出下列命题的否定，并判断真假．(1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等．[解]　(1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．(2)若xy＝0，则x≠0且y≠0，假命题．(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题．(1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)有是都是全是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)无不是不都是不全是正面

6、词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有n＋1个且(2)当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题綈p的真假，当命题綈p为真时，命题p为假，当命题綈p为假时，命题p为真．提醒：若命题p是真命题，则綈p是假命题；若命题p是假命题，则綈p是真命题．1．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)一元二次方程至多有两个解．[解]　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，綈p是假命题．(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题．(3)綈p：空

7、集不是集合A的子集．命题p是真命题，綈p是假命题．(4)綈p：一元二次方程至少有三个解．命题p是真命题，綈p是假命题．命题的否定的真假应用【例2】　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围．[解]　命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⇔解得a≤－