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时间:2020-07-04
《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”(否定)教学案 新人教B版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 “非”(否定)[学习目标] 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式,会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.[知识链接]你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗?(1)所有矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x2-2x+1≥0.答:(1)存在一个矩形不是平行四边形;(2)存在一个素数不是奇数;(3)∃x∈R,x2-2x+1<0.[预习导引]1.概念一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作綈p,读作“非p”或“p的否
2、定”.由“非”的含义,可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集∁UA={x∈U
3、綈(x∈A)}={x∈U
4、x∉A}.2.p与綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p:∃x∈A,p(x),它的否定是綈p:∀x∈A,綈p(x).存在性命题的否定是全称命题.4.全称命题的否定全称命题q:∀x∈A,q(x),它的否定是綈q:∃x∈A,綈q(x).全称命题的否定是存在性命题.5.开句含有变量的语句,通常称为开句或条件命题.要点一全称命题的否定例1 写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行
5、四边形的对边都平行;(2)数列:1,2,3,4,5,中的每一项都是偶数;(3)∀a,b∈R,方程ax=b都有唯一解;(4)可以被5整除的整数,末位是0.解 (1)其否定为:存在一个平行四边形的对边不都平行.(2)其否定:数列:1,2,3,4,5,中至少有一项不是偶数.(3)其否定:∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(4)其否定:存在被5整除的整数,末位不是0.规律方法 全称命题的否定是存在性命题,对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪演练1 写出下列全称命题的否定:(1
6、)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.解 (1)綈p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)綈p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.(3)綈p:∃x∈Z,x2的个位数字等于3.要点二 存在性命题的否定例2 写出下列存在性命题的否定:(1)p:∃x∈R,x2+x+3≤0;(2)q:有的三角形是等边三角形;(3)r:有一个质数含有三个正因数.解 (1)綈p:∀x∈R,x2+x+3>0.(2)綈q:所有的三角形都不
7、是等边三角形.(3)綈r:每一个质数都不含三个正因数.规律方法存在性命题的否定是全称命题,即“∃x∈A,p(x)”的否定为“∀x∈A,綈p(x)”.由以上结论,可知写一个命题的否定时,首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”,要确定相应的量词,给出命题否定后,要判断与原命题是否相对应(全称命题↔存在性命题),进一步判断它们的真假是否对应.跟踪演练2 写出下列存在性命题的否定:(1)p:有些实数的绝对值是正数;(2)p:某些平行四边形是菱形;(3)p:∃x∈R,x3+1<0.解 (1)綈p:
8、所有实数的绝对值都不是正数.(2)綈p:每一个平行四边形都不是菱形.(3)綈p:∀x∈R,x3+1≥0.要点三 存在性命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0.求实数p的取值范围.解 在区间[-1,1]中至少存在一个实数c,使得f(c)>0的否定是在[-1,1]上的所有实数x,都有f(x)≤0恒成立.又由二次函数的图象特征可知, 即即∴p≥或p≤-3.故在区间[-1,1]上至少存在一个实数c且使
9、f(c)>0的实数p的取值范围是.规律方法 通常对于“至多”“至少”的命题,应采用逆向思维的方法处理,先考虑命题的否定,求出相应的集合,再求集合的补集,可避免繁杂的运算.跟踪演练3 若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是________.答案 (-,-1)∪(1,)解析 依题意有:010、实数m,使方程x2+mx+1=0无实根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根答案 C解析 命题p是存在性命题,其否定形式为全称命题,即綈p:对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根.2.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被2整除的数是偶数;綈p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃n∈N,2n≤100
10、实数m,使方程x2+mx+1=0无实根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根答案 C解析 命题p是存在性命题,其否定形式为全称命题,即綈p:对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根.2.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被2整除的数是偶数;綈p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃n∈N,2n≤100
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