高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2“非”（否定）课堂探究 新人教b版选修1-1

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1、1.2.2“非”（否定）课堂探究探究一“p”形式的命题及其真假判断“非”是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，可以用“非”定义集合A在全集U中的补集．UA＝{x∈U

2、(x∈A)}＝{x∈U

3、xA}．“p”与“p”真假不同，一个为真，另一个必定为假，它们互为否定，且有(p)＝p.【典型例题1】写出下列命题p的否定，并判断其真假：(1)p：周期函数都是三角函数；(2)p：偶函数的图象关于y轴对称；(3)p：若x2－x≠0，则x≠0，且x≠1.思路分析：要写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语

4、进行否定，然后根据真值表进行真假判断．解：(1)p：周期函数不都是三角函数．命题p是假命题，p是真命题．(2)p：偶函数的图象不关于y轴对称，命题p是真命题，p是假命题．(3)p：若x2－x≠0，则x＝0或x＝1.命题p是真命题，p是假命题．规律小结下表是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助.原词语等于大于(＞)小于(＜)是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n＋1个原词语任意的任意两个所有的能否定词语某个某两个某些不能

5、探究二存在性命题与全称命题的否定解答存在性命题与全称命题的否定问题：(1)改变量词，把存在量词改为恰当的全称量词或把全称量词改为恰当的存在量词；(2)否定性质，把原命题中的“p(x)成立”改为“p(x)成立”．【典型例题2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：x∈R，x2＋1＜0；(2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆；(3)r：有些菱形的对角线互相垂直；(4)s：所有能被3整除的整数是奇数．思路分析：命题p，r是存在性命题，按存在性命题的否定形式进行否定即可．命题q，s是全称命题，按全称命题的否定形式进行否

6、定即可．解：(1)p：x∈R，x2＋1≥0.(真)(2)q：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假)(3)r：所有菱形的对角线不互相垂直．(假)(4)s：有些能被3整除的整数不是奇数．(真)探究三易错辨析易错点　否定不全面【典型例题3】若“x∈，sinx＋cosx＜m”为假命题，则实数m的取值范围是__________．错解：由于“x∈，sinx＋cosx＜m”为假命题，则其否定“x∈，sinx＋cosx＞m”为真命题．令f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，x∈，可知f(x)在上是增函数，在上是减函数，且f(0)＝，

7、f＝1，所以f(x)min＝1.故有m＜1，即实数m的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)错因分析：原命题的否定应为“x∈，sinx＋cosx≥m”，漏掉了等号成立的情况，导致m的范围被缩小．正解：令f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，x∈，可知f(x)在上为增函数，在上为减函数．由于f(0)＝，f＝2，f＝1，所以1≤f(x)≤2.由于“x∈，sinx＋cosx＜m”为假命题，则其否定“x∈，sinx＋cosx≥m”为真命题，所以m≤f(x)min＝1.答案：(－∞，1]