四川省成都市新都区2020届高三数学诊断测试试题理.doc

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1、四川省成都市新都区2020届高三数学诊断测试试题理（含解析）注意事项：1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确选项．）1.已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

2、(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】B={x

3、x2﹣x＞0}={x

4、x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x

5、1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x

6、x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x

7、x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A2.设，则（）A.B.C.D.-22-【答案】B【解析】【分析】对复数进行运算得，从而求得.【详解】因，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数和模的概念，考查基本运算求解能力.3.已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（）A.2B.7C.

8、14D.28【答案】D【解析】【分析】根据等差数列通项公式，将等式化成，再由等差数列的前项和公式得.【详解】因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式，考查基本运算求解能力.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-22-直接对等式两边平方，利用倍角公式得的值.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、倍角公式，考查基本运算求解能力.5.已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题设条件判断增减性和奇偶性，再结合所给具

9、体函数判断即可【详解】由题可知，为定义域在的减函数，且函数具有偶函数特征；对A，当，，的对称轴为，在为增函数，与题不符，排除；对B，，当，，为减函数，又，故B符合；对C，，函数显然不具备偶函数特征，排除；对D，函数为周期函数，在不是减函数，排除；故选：B【点睛】本题考查函数解析式的辨析，函数增减性与奇偶性的应用，属于基础题-22-6.已知定义在上的函数满足，且函数在上为单调递减函数，若，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题判断函数对称轴为，结合在上为单调递减可知，判断函数值大小关系，即判断对应数值与3的绝对值的大小关系，可画出拟合图形加以求解【详解

10、】由得，又在上为单调递减，画出拟合图形，如图：，在图上的对应关系如图所示：，显然故选：C【点睛】本题考查根据函数的对称性比较函数值大小，解题关键在于确定对称轴和函数与对称轴的关系，属于基础题-22-7.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.9B.12C.16D.20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘，再结合基本不等式求解即可【详解】，，，当且仅当时，等号成立，故故选：C【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题8.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】考查该函数的奇偶性，在处的取值以及该函数在上的单调性可辨别出图象。【详解】令，定义域为，，该函数为

11、偶函数，且，排除C选项，-22-当时，，则，当时，，，则，当时，，则，所以，函数在上单调递减，符合条件的图象为B选项中的图象。故选：B.【点睛】本题考查利用函数解析式辨别函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：①定义域；②奇偶性；③单调性；④零点；⑤函数值符号。在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题。9.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列性质可求得；利用对数运算法则可求得，利用诱导公式可变为，从而得到结果.【详解】由得：，即：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，涉及到

12、对数的运算性质、诱导公式、特殊角三角函数的求解问题.-22-10.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则给出下列结论：①；②；③④在向量上的投影为．其中正确结论个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】结合向量知识判断即可【详解】对①，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，，，①对；对②，与的夹角为90°，又因，根据平行四边形法则，②对；对③，，，中，由余弦定理可得，，③错；对④，由向量投影的公式可得在向量上的