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《2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018北京市各城区二模数学（文科）分类汇编之立体几何含答案【丰台二模】（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱中，是的中点，平面，，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：．（17）（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为平面，所以．…………………1分因为△中，，是的中点，所以．…………………2分因为，…………………3分所以平面．…………………4分所以．…………………5分（Ⅱ）因为平面，因为平面，所以．…………………6分由（Ⅰ）知．因为，…………………7分所以平面．…………………8分因为平面，所以平面平面．…………………9分（Ⅲ）因为在三棱柱中，侧面为平
2、行四边形，所以．…………………10分因为平面，平面，…………………11分所以平面．…………………12分因为平面，且平面平面，………13分所以．…………………14分【朝阳二模】18.（本小题满分13分）如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）当平面平面时,求四棱锥的体积;（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.解析:（Ⅰ）因为,平面,平面所以平面（Ⅱ）在梯形中,过点作于,取中点,连接,因为所以在中,,因为面面,面面所以面因为,,所以在中,,因为所以取的中点,连接因为,所以,则因为平面平
3、面,平面平面,所以平面则四棱锥的体积为:（Ⅲ）点和点,连接和则,平分,所以又,平面,平面,所以平面,平面,所以即证点和点所在的直线与直线垂直.【东城二模】（18）（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？说明理由．（18）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱中，因为侧棱垂直于底面，所以平面．所以．因为，，所以平面．因为平面，所以．………5分（Ⅱ）取中点，连结，．则∥，且，又因为∥，且，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又平面，平面，所以∥平面．………10分（Ⅲ）在棱上
4、存在点，且为的中点．连接．在正方形中，因为为中点，所以△≌△．所以． 所以． 由（Ⅰ）可得平面，因为//，所以平面．因为平面，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．………14分【西城二模】（18．（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点．，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求多面体的体积．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，且，所以四边形为平行四边形，所以．……2分因为平面，……3分所以平面．……4分（Ⅱ）连接．因为平面平面，平面平面，，所以平面，所以．………………6分因为为的中点，所以，且；，且，所以四
5、边形和四边形均为平行四边形．所以，所以．………………7分因为，所以四边形为菱形，所以．………………8分所以平面．………………9分所以平面平面．………………10分（Ⅲ）设．由（Ⅰ）得，所以平面，由（Ⅱ）得，所以平面，所以平面平面，所以几何体是三棱柱．………………11分由（Ⅱ）得平面．所以多面体的体积………………12分．………………14分【海淀二模】（17）（本小题14分）如图，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.（Ⅰ）求证：平面；；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在
6、，请说明理由.17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，,又平面，所以平面…………………4分（Ⅱ）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点，所以.所以四边形为平行四边形.所以.又由（Ⅰ）得，平面,所以平面.因为平面，所以平面平面.…………………9分（Ⅲ）存在满足条件的点,且分别是和的中点.如图，分别取和的中点.连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以.在中，分别为中点，所以.又平面,平面,所以平面平面.…………………14分【昌平二模】18.（本小题14分）如图，四边形是正方形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：
7、平面；（III）求三棱锥D-FEB的体积.18.（共14分）证明：（I）因为正方形ABCD,所以.又因为平面ABEF平面ABCD,平面ABEF平面ABCD=AB,平面ABEF,所以平面ABCD.又因为平面ABCD.故AC.又因为，所以平面.--------------------5分（II）取DE的中点G，连结OG,FG，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点．则OG//BE，且．由已知AF//BE，且，则且，所以四边形AOGF为平行四边形，所以AO//FG，即AC//FG．因为平面，平面DEF，所以AC/
