2017~2018学年第一学期期末联考高一数学试题.doc

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1、2017~2018学年第一学期期末联考高一数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,,且,则A.B.C.D.2.下列四组函数中,表示相同函数的一组是A.B.C.D.3.下列函数中,值域为的偶函数是A.B.C.D.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是A.B.C.D.5.设,则的大小关系是A.B.C.D.6.函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.7.设函数A.B.C.

2、D.8.函数的图象的大致形状是ABCD9.直线与圆交点的个数为A.2个B.1个C.0个D.不确定10.圆与圆的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切11.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则12.某几何体的三视图如图所示,它的体积为A.B.C.第12题图D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算.14.经过,两点的直线的倾斜角是.15.若函数在区间上的最大值比最小值大,则.16.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为.

3、三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知的三个顶点(1)求边上高所在直线的方程;第18题图(2)求的面积.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,.求证:(1);(2).19.(本小题满分12分)已知函数.(1)根据定义证明:函数在上是增函数;(2)根据定义证明:函数是奇函数.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,.第20题图(1)画出二面角的平面角,并求它的度数;(2)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,圆经过

4、三点.(1)求圆的方程;(2)若圆与直线交于两点,且,求的值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,判断函数的零点个数;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的零点,求实数的取值范围;(3)已知R且,,求证:方程在区间上有实数根.2017~2018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,

5、如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案ACDBABCDADBC二、填空题13.1;14.;15.;16..三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程.)17.(本小题满分10分)已知的三个顶点⑴求边上高所在直线的方程;⑵求的

6、面积.解 (1)设边上高所在直线为,由于直线的斜率…………………….…2分所以直线的斜率.…………………….…3分又直线经过点,所以直线的方程为,…………….…4分即…………………………………………..…4分⑵边所在直线方程为:,即…………………….…5分点到直线的距离,…………………………………7分又………………………9分…………….…10分18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,.求证:⑴;⑵.证明:⑴在直三棱柱中,平面,且矩形是正方形,………....................……….…........

7、.........…1分为的中点,……………….….................................................…2分又为的中点,,………………….………………3分又平面,平面,……………..……4分平面.……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱中,平面,平面,.………………6分又,平面,平面,,….....7分平面,………………………………………....................................…8分平面,.…………………....…................

8、..................…9分矩形是正方形,,……………………...............................…10分平面,,平面.…….............…1

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