2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题.doc

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1、2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，且，则A.B.C.D.2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A.B.C.D.3．下列函数中，值域为的偶函数是A.B.C.D.4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A.B.C.D.5．设，则的大小关系是A.B.C.D.6．函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.7．设函数A.B.C.

2、D.8．函数的图象的大致形状是ABCD9．直线与圆交点的个数为A.2个B.1个C.0个D.不确定10．圆与圆的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.第12题图D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算.14．经过，两点的直线的倾斜角是.15．若函数在区间上的最大值比最小值大,则.16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为.

3、三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；第18题图（2）求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.第20题图（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过

4、三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R且，，求证：方程在区间上有实数根.2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，

5、如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案ACＤBＡBCDADBC二、填空题13.1；14.；15.；16.．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（本小题满分10分）已知的三个顶点⑴求边上高所在直线的方程；⑵求的

6、面积．解　(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率…………………….…2分所以直线的斜率.…………………….…3分又直线经过点，所以直线的方程为，…………….…4分即…………………………………………..…4分⑵边所在直线方程为：,即…………………….…5分点到直线的距离,…………………………………7分又………………………9分…………….…10分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：⑴；⑵.证明：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，………....................……….…........

7、.........…1分为的中点，……………….….................................................…2分又为的中点，，………………….………………3分又平面，平面，……………..……4分平面.……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱中，平面,平面,.………………6分又，平面，平面，，….....7分平面，………………………………………....................................…8分平面，.…………………....…................

8、..................…9分矩形是正方形，，……………………...............................…10分平面，，平面.…….............…1