2017届高考数学模拟卷二(南师大).doc

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1、南师大2017高考数学模拟卷二一、填空题1．已知集合，，则▲．S←0ForiFrom1To10Step1S←S＋EndForPrintS（第4题）2.设复数满足（是虚数单位），则复数的模为▲．3.射击运动员打靶，射发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为▲.4．右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲．5．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为▲．6．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为▲．7．已知实数x，y满足则当2x－y取得最小值时

2、，x2＋y2的值为▲．8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为▲.9．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y＝ex上一点，直线l：x＋2y＋c＝0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为▲．10.如图，在中，.若，则▲．11．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(x－1)．则关于m的不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0的解集为▲．12．在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)()，则线段长度的最小值为▲．13.公比为q(q≠1)的等比数列a1，a2

3、，a3，a4，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为▲．14.设常数，函数，则在区间上的取值范围为▲．二、解答题15.已知角的终边上有一点，（1）求的值；（2）求的值.16.如图，在四棱柱中，已知平面平面且,第16题图.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.OCF1yxF2B17．已知椭圆E：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为.（1）求椭圆E的方程；（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆E于两点（均在x轴上方），且等于椭圆E的短轴的长，求直线的方程.18

4、.如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中为，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD∥AO，设.（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围.（2）当为何值时，观光道路最长？19.已知函数.(1)试讨论的单调性；(2)证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；(3)设(1)中的的最大值为，求的最大值.20.设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1a5＝64，S5－S3＝48．（1）求数

5、列{an}的通项公式；（2）设有正整数m，l（5＜m＜l），使得成等差数列，求m,l的值；（3）设，对于给定的k，求三个数5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件.理科附加22.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判.（1）求第三局甲当裁判的概率；（2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望.23.已知函数，x∈(0,1).（1）求f(x)的最小

6、值；（2）若a+b+c=1，a，b，c∈(0,1).求证：.2017高考数学模拟卷二参考答案南师大《数学之友》一、填空题1．.2．.3..4．.5．4.6．.7．5.8..9．－4－ln2.10..11．[0，1).12．.13.0.解：若删去a1或a4，则等比数列中有连续三项成等差，可以推得公比为1，舍去；若删去的a2，则得2a3＝a1＋a4，即2q2＝1＋q3，因为q≠1，得q2－q－1＝0，得；若删去的a3，则得2a2＝a1＋a4，即2q＝1＋q3，因为q≠1，得q2＋q－1＝0，得，所以．14..解：时，，令，则

7、，时，，，因为，，所以，故时，.二、解答题15.已知角的终边上有一点，（1）求的值；（2）求的值.解：根据题意，（1）；（2）.16.如图，在四棱柱中，已知平面平面且,第16题图.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.证明：⑴在四边形中，因为，，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以．⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面．OCF1yxF2B17．已知椭圆E：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为.（1）求椭圆E的方程；OCF1

8、yxF2BD（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆E于两点（均在x轴上方），且等于椭圆E的短轴的长，求直线的方程解：（1）由题设，，，得，，故椭圆方程为.（2）连结BO并延长交椭圆E于D，则易证，所以，因为，所以，所以三点共线.当轴时，不合题意.当CD不与x轴垂直时，设，代入椭圆方程并化简得，设，则，所以.又，所以，