高三文科数学三角函数专题测试题.doc

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1、高三文科数学三角函数专题测试题（含答案）1．在△ABC中，已知＝，则B的大小为(B)　A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由正弦定理＝得＝，∴＝，即sinB＝cosB，∴B＝45°.2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝(B)A.B．2C．4D．2解析：由正弦定理得＝，即c＝2.3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(B)A．4B．2C.D.解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝(A)A．1∶∶2B．1∶2∶4C．2∶3∶4

2、D．1∶∶2解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.5．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为(A)A．A>BB．A

3、C．60°D．120°解析：cosB＝＝＝.∴B＝60°.8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是(B)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：cosθ＝＝，∴θ＝60°.∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.9．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于(C)A．60°B．135°C．120°D．90°解析：cosA＝＝－，∴A＝120°.10．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(D)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：由b2＝ac及余

4、弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为(B)A．52　　　　　　　　　B．2C．16D．4解析：设夹角为α，所对的边长为m，则由5x2－7x－6＝0，得(5x＋3)(x－2)＝0，故得x＝－或x＝2，因此cosα＝－，于是m2＝52＋32－2×5×3×＝52，∴m＝2.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B＝(B)A

5、.B.或C.或D.解析：由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得a2＋c2－b2＝，再由余弦定理得：cosB＝＝，即tanBcosB＝，即sinB＝，∴B＝或.13．在△ABC中，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(D)A．2B．2C.D.解析：∵asinAsinB＋bcos2A＝a.由正弦定理可得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB＝sinA，∴＝＝.14．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(C)A．－B.C.D.或－解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝.∵a＞b，∴A＞B，即B为锐角．∴cosB＝＝＝.二

6、．填空题15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________．解析：由正弦定理得＝，解得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×6×6×＝9.答案：916．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，则角B的大小为________．解析：由＝得sinB＝，由a＞b知A＞B，∴B＝30°.答案：30°17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________．解析：由正弦定理知＝，即b＝c，又b＋c＝12，解得b＝4，c＝8.答案：4　818．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则

7、∠C的大小为________．解析：在△ABC中，由正弦定理知＝，即sinB＝＝＝.又∵a>b，∴∠B＝.∴∠C＝π－∠A－∠B＝.答案：19．(2013·上海卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝__________________.解析：由3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0得a2＋b2－c2＝－ab，从而cosC＝＝－.答案：－20．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．解析：由余弦定理得：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即：