高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案).docx

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1、高三文科数学三角函数专题测试题asinA1．在△ABC中，已知b＝cosB，则B的大小为()．30°．45°．60°．90°ABCD2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝()A.6B．26C．43D．23．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝()3A．43B．23C.3D.22ACBCBC·sinB32×2在△ABC中，sinB＝sinA，∴AC＝sinA＝3＝23.24．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝()A．1∶3∶2B．1∶2∶4C．2∶3∶4D．1∶2∶25．在△ABC中，若s

2、inA>sinB，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A

3、ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为()A．52B．213C．16D．412．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B＝()ππ2ππ5ππA.6B.3或3C.6或6D.32b13．在△ABC中，asinAsinB＋bcosA＝2a，则a＝()A．23B．22C.3D.214．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()2222666A．－3B.3C.3D

4、.3或－3二．填空题15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________．16．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝2，则角B的大小为________．17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________．π18．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝3，则∠C的大小为________．19．(2013·上海卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝__________________.920．在△ABC

5、中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝10，则BC＝________．21．在△ABC中，化简b·cosC＋c·cosB＝________．22．在△ABC中，a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinC＝________．a2＋b2－c223．已知△ABC的三边a，b，c，且面积S＝，则角C＝________．4三、解答题24．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，解这个三角形．125．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cosC＝4.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．ππ26．在△ABC中，acos2

6、－A＝bcos2－B，判断△ABC的形状．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.(1)求cosB的值；(2)若b2＝ac，求sinAsinC的值．28．在△ABC中，B＝120°，若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：abasinA1.B解析：由正弦定理sinA＝sinB得b＝sinB，∴sinA＝sinA，即sinB＝cosB，∴B＝45°.sinBcosB4c2.B解析：由正弦定理得sin45°＝sin60°，即c＝26.3.B解析：利用正弦定理解三角形．4.A解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB

7、∶sinC＝1∶3∶2.5.A解析：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B(大角对大边)．6.C解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝5.再由正弦定理BC＝sin∠BACAC，sin∠ABC310可得sin∠BAC＝10.7.C解析：cosB＝c2＋a2－b24＋1－312ac＝4＝2.∴B＝60°.8.B解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：cosθ＝52＋82－72＝1，∴θ＝60°.2×5×82∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.9.C解析：cosA＝b2＋c2

8、－a212bc＝－2，∴A＝120°.