高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

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1、高三文科数学三角函数专题测试题1．在△ABC中，已知＝，则B的大小为()　A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝()A.B．2C．4D．23．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C.D.在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝()A．1∶∶2B．1∶2∶4C．2∶3∶4D．1∶∶25．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A

2、＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B.C.D.7．在△ABC中，a＝1，b＝，c＝2，则B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A．90°B．120°C．135°D．150°9．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于()A．60°B．135°C．120°D．90°10．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为()A．52　　　　　　　　　B

3、．2C．16D．412．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B＝()A.B.或C.或D.13．在△ABC中，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝()A．2B．2C.D.14．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.C.D.或－二．填空题15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________．16．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，则角B的大小为________．17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝_____

4、___．18．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．19．(2013·上海卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝__________________.20．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．21．在△ABC中，化简b·cosC＋c·cosB＝________．22．在△ABC中，a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________．23．已知△ABC的三边a，b，c，且面积S＝，则角C＝________．三、解答题24．在△ABC中，a＝，b＝，B

5、＝45°，解这个三角形．25．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．26．在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.(1)求cosB的值；(2)若b2＝ac，求sinAsinC的值．28．在△ABC中，B＝120°，若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：1.B解析：由正弦定理＝得＝，∴＝，即sinB＝cosB，∴B＝45°.2.B解析：由正弦定理得＝，即c＝2.3.B解析：利用正弦定理解三角形．4.A

6、解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.5.A解析：sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B(大角对大边)．6.C解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝.再由正弦定理＝，可得sin∠BAC＝.7.C解析：cosB＝＝＝.∴B＝60°.8.B解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：cosθ＝＝，∴θ＝60°.∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.9.C解析：cosA＝＝－，∴A＝120°.10.D解析：由b2＝ac及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a2＋c2－

7、ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．11.B解析：设夹角为α，所对的边长为m，则由5x2－7x－6＝0，得(5x＋3)(x－2)＝0，故得x＝－或x＝2，因此cosα＝－，于是m2＝52＋32－2×5×3×＝52，∴m＝2.12.B解析：由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得a2＋c2－b2＝，再由余弦定理得：cosB＝＝，即tanBcosB＝，即sinB＝，∴B＝或.1