中等收入定位与人口度量模型330版本.doc

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1、.参赛密码（由组委会填写）全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员1.2.3.参赛密码（由组委会填写）..第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目中等收入定位与人口度量模型摘要：本文主要研究了洛伦兹曲线拟合与中等收入人群界定问题。提出了一种新的洛伦兹曲线拟合方案，并改进了原有的“收入空间法”和“人口空间法”界定中等收入人群。根据地区A、B前后两年的数据拟合得到洛伦兹曲线，分析了A、B两地的中等收入人口变化。最后提出了一个综合性的模型，用数学模糊评价的方法，界定中等收入的人群。第一问，拟合洛伦兹曲线的问题，构造了新模型先证明了此模型满足洛

2、伦兹曲线的四个条件。与其他11个模型比较了MSE、MAE、MSE三个标准，说明新模型是有效的。新模型是已有一个模型的泛化，通过它导出收入人口密度函数保留了原有模型的性质。       第二问，我们提出了改进的“收入空间法”和“人口空间法”界定中等收入人群的问题。针对原有“收入空间法”收入上下界随意性的问题，我们分别计算高、低收入两部分人群的各自的收入平均值，以这两个平均值作为我们“收入空间法”的上下界。又提出根据计划指数P计算中等收入人群上下界的“人口空间法”。从直观上我们的模型符合事实规律，满足在两级分化情况下中等收入人群变少的客观规律。..第

3、三问，对A、B两地两年的数据做分析，可以得出结论，A、B两地年份二的整体收入比年份一都有增加，中等收入人群的上下界也都相应增加。A地的中等收入人口两年没有明显变化。用收入空间法界定，B地中等收入人口在年份二比年份一要多2.5%。而用人口空间法界定，B地中等收入人口在年份二比年份一要少6%第四问，我们提出了一个综合性强，适用围广的模型。用模糊评价法，综合已有的数据和方法，建立已有方法的模糊分布，再对每种方法加权后做模糊合成，给出更为有说服力的中等收入人群界定。最后，我们给出一个例子，综合了“收入空间法”、“人口空间法”、“五分层次法”以及用模拟数据

4、构造的“恩格尔系数”界定法这四种方法，给出一个综合信息更全，说服力更高的中等收入界定值。关键词：洛伦兹曲线拟合中等收入人群模糊评价法..1问题重述在任何一个社会中，最理想的收入分配状态是中等收入者占多数的“橄榄型”社会结构。中等收入者犹如杠杆的中间部分，能起到平衡、缓冲的作用，他们处于富裕群体和贫困群体之间。中等收入者能够拉动需，促进经济增长，是稳定的消费群体。而且，拥有这样结构的社会，能够增强抵御各种风险的能力。我国处于经济转型期，收入分配格局处于重要的调整期，“橄榄型”收入分配格局正处于形成阶段。因此，监控收入分配格局的变化是经济社会发展的重

5、要课题。因此，我们建立模型，定位并度量中等收入人群。1.构造洛伦兹曲线的新模型，使得能很好的拟合上述分组数据、反映经济规律。并满足下式。，，，并对比现在已有的10种模型，与本文提出的模型进行比较。通过比较均方误差、平均绝对误差、最大绝对误差，说明你们的模型的合理性。2．提出改进的“收入空间法”和“人口空间法”。其中收入空间法要克服传统收入空间法选定中等收入空间时的任意性；而人口空间法要适应不同工资分布时，中等收入人口不可变的问题。所提出的原理与模型应适应经济学的客观规律，并满足以下直观认识。（1）分布函数f（x）的中间部分越高，则中等收入人口越多

6、（2）如果两级分化严重，则中等收入人口变少。3.利用我们提出的建模方法对A,B两个地区前后两个不同年份的收入分配分组数据研究以下两个问题：(1)对各地区、各年份的中等收入的数量(或围)、中等收入人口的数量或围进行定量描述，说明中等收入人口的变化趋势；(2)比较两个地区的中等收入人口、收入等变化情况。4.提出中等收入人口的定义、原理及经济学意义，并提出与之相应的中等收入人口的测算方法、模型或指数，说明其经济学意义。2问题一求解：洛伦兹曲线拟合模型2.1洛伦兹曲线洛伦兹曲线是美国统计学家洛伦兹提出的用来描述社会收入分配状况的一种曲线[1]，它由累积的

7、一定人口数占总数人口中的百分比与这部分人口所获得的收入占总收入中的百分比状况来表示（如图1）。..图1：洛伦兹曲线直观地，线描述的是当所有人的收入都一样的情况，即此时分配完全平等。洛伦兹曲线越往下凸得严重就意味着收入越不平等。由洛伦兹曲线定义基尼系数为线与之间面积的倍，如下：(1)从以上直觉和基尼系数的定义，可以看到基尼系数在某种程度上度量了社会的贫富差距。2.2拟合模型构造通常情况下，能得到的关于社会成员收入的数据的一条记录是在某一收入区间的人口数量，称之为分组数据(GroupData)。经济学界采用所谓的洛伦兹曲线模型拟合分组数据，其中是一组

8、参数，然后做进一步的分析。为了叙述方便，下面将省略进行说明。有关洛伦兹曲线模型的最近的文献见参考文献[2]。为了符合经济学原理，用来拟合