中等收入定位与人口度量模型研究.doc

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1、中等收入定位与人口度量模型研究摘要：建设和谐社会，实现全面小康已成为当前我国的重要方略。没有收入差距的缩小，没有合理的收入分配格局，实现全面小康、建设和谐社会就无从谈起。党的十六大报告正式提出：“以共同富裕为目标，扩大中等收入者比重，提高低收入者收入水平”，将扩大中等收入者比重作为实现共同富裕的途径之一。要提高我国中等收入者的重，就必须明晰中等收入者比重的现实状况及其变动趋势。众所周知，洛伦兹曲线是用以研究社会收入分配平等或不平等的一种公平性测量方法，它是由美国统计学家M.O.洛伦兹提出的。通过洛伦兹曲线，我们可以直观德分析一个国家以及社会收入分配平等或不平等的状态。问题的提出：问题

2、1：利用表1所给数据，重新构造满足，，，　的洛伦兹曲线。表10.00999.000.07800.07800.00591000.001499.000.05600.13400.01651500.001999.000.04200.17600.02762000.002499.000.04700.22300.04362500.002999.000.04200.26500.06113000.003499.000.04400.30900.08283500.003999.000.04100.35000.10614000.004999.000.08600.43600.16475000.005999.0

3、00.09200.52800.24136000.006999.000.08800.61600.32797000.007999.000.08000.69600.41888000.008999.000.06500.76100.50249000.009999.000.05200.81300.577210000.0011999.000.07800.89100.707112000.0014999.000.05600.94700.821615000.0024999.000.04300.99000.945325000.000.01001.00001.0000问题的分析：设经济系统中的人口按收入从低

4、到高进行了排序，记是低收入端的累计人口比例，记为该人口拥有的总收入比例，如此定义的函数称为洛伦兹曲线。若收入分配的密度函数为，其中表示收入（仅考虑正的收入）。收入分配经验分析说明，收入分配曲线一般是所谓正偏的，即峰值点向左偏，右端拖一个长尾巴。记对应的分布函数为，则表示收入不超过的人口比例。设平均收入为，则按定义，表示收入不高于的人口所拥有的收入比例，即因此，从收入分配的统计分布出发可以得到相应的洛伦兹曲线。反之，若洛伦兹曲线已知且二次可微，则容易得到对应的统计分布，显然是洛伦兹曲线的充要条件为：，，，　基本模型：我们知道，对任意定义在上的曲线，若满足，，且，则称曲线为洛伦兹曲线。基

5、本洛伦兹模型有：考虑函数（1）其中为洛伦兹曲线。定理1：由（1）式定义的物洛伦兹曲线。证明：由于为洛伦兹曲线，则显然有，；由于，则又，且，则，故则定理得证。定理2：构造函数，那么当时，该函数为洛伦兹曲线。证明：若满足，，，，则称为洛伦兹曲线。首先，显然有，；其次当，时，时，定理得证。注记：（1）当，退化为；（2）当时，；则当时，我们有。结合定理1与定理2，我们构造新的洛伦兹曲线如下：问题的解决：表1中给出了1个收入分配的分组数据，该组数据中含有17个洛伦兹曲线上的17个点。利用该数据，利用非线性最小二乘法我们对上述洛伦兹模型进行参数估计。为得到模型拟合精度的好坏，我们用以下三个标准进

6、行衡量：均方误差(MSE,meansquarederror)：平均绝对误差(MAE,meanabsoluteerror)：最大绝对误差(MAS,maximumabsoluteerror)：在得出模型的均方误差、平方绝对误差以及最大绝对误差，将该模型试验结果与若干其他洛伦兹模型【1-2】进行比对，得出该模型的优劣。数据试验结果详见表2。表1洛伦兹曲线的序号洛伦兹模型MSEMAEMAS12.3803e-074.0556e-040.001223.9734e-060.00170.004130.23400.01380.107440.05190.00310.049651.8209e-050.01

7、040.039263.3735e-060.00160.003672.4360e-040.01190.039682.8127e-074.2151e-040.001199.3830e-060.00270.0055104.6244e-060.00180.0037115.0007e-040.01280.0394在上述三个标准的衡量下，我们构造的洛伦兹曲线与表2中的十个洛伦兹模型进行比较，其拟合效果具有很大的改善，由此说明该模型拟合精度较好。特别地，我们构造的洛伦兹