2020_2021学年高中数学第三章不等式3基本不等式第2课时基本不等式与最大小值课件北师大版必修.ppt

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1、第三章不等式§3　基本不等式第2课时　基本不等式与最大(小)值自主预习学案任意实数非负实数当且仅当a＝bDCD9互动探究学案命题方向1⇨利用基本不等式求最值例题1『规律总结』把已知函数解析式通过通分、配方、拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式．命题方向2⇨利用均值不等式证明不等式例题2『规律总结』(1)利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．(2)注意多次运用均值不等式时等号能否取到．命题方向2⇨不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法例题3『规律总结』1.使用均

2、值不等式时，一定要注意是否满足条件，等号能否成立．2．对于证明多项和的不等式时，可以考虑分段应用均值不等式或其变形，然后整体相加(乘)得结论．〔跟踪练习3〕已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.命题方向4⇨利用基本不等式求参数的范围若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．例题4『规律总结』均值不等式是联系相乘与相加的基本不等式，解题时，应灵活运用．命题方向5⇨实际应用问题如右图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．例题5[分析]设每间虎笼长xm，宽ym，则问题(1)是在4x＋6y

3、＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用均值定理解决．『规律总结』求解应用题的方法与步骤．(1)审题．(2)建模(列式)．(3)解模．(4)作答．〔跟踪练习5〕某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？[分析]年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．例题6