高中数学 基本不等式与最值课件 北师大版必修5.ppt

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1、基本不等式与最大（小）值1．指出定理适用范围：2．强调取“=”的条件：如果a,b∈R+，那么称为a，b的算术平均数，称的几何平均数。为a，b1．适用的范围：a,b正数.强调取“=”的条件：2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。思考交流有一段16厘米长的细铁丝，要弯成形状不同的矩形。请问：矩形的长和宽分别是多少时，所得矩形面积最大？一个矩形的面积为100平方米，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？发现规律两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。例题1：设

2、x,y是正数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值.分析：和为定值，积有最大值，故先要构造出乘积的结构，再合理使用基本不等式求得最大值。总结发现1）函数式中的相关项，必须都是正数。2）所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数。3）当且仅当等号成立时，才能用基本不等式求某些函数的最大值，最小值。以上三点应特别注意，缺一不可，简记为“一正，二定，三相等”。下面这道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？１．已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．２．已知函数　　　　　　　　　

3、　，求函数的最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。注意1）函数式中的相关项，必须都是正数。2）所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数。3）当且仅当等号成立时，才能用基本不等式求某些函数的最大值，最小值。以上三点应特别注意，缺一不可，简记为“一正，二定，三相等”。思考：若x>0,求函数最小值。