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时间：2020-06-28
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1、第1节序列和级数的基本性质第四章级数1复数序列就是：在这里，zn是复数，一般简单记为{zn}。设z0是一个复常数。如果任给，那么我们说zn收敛或有极限z0，或者说zn是收敛序列，并且收敛于z0，记作可以找到一个正数N，使得当n>N时2如果序列{zn}不收敛，则称{zn}发散，或者说它是发散序列。令其中a和b是实数。由不等式容易看出，等价于下列两极限式：3注解1、序列收敛{zn}（于z0）的必要与充分条件是：序列{an}收敛（于a）以及序列{bn}收敛（于b）。注解2、利用两个实数序列的相应的结果，我们可以证明，两个收
2、敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积、商。4复数项级数就是记为，或其中是复数。定义其部分和序列为：如果序列收敛,那么我们说级数收敛；如果的极限是，那么说的和是，或者说它收敛于，记作如果序列发散，那么我们说级数发散。5注解1、令我们有因此，级数收敛（于σ）的必要与充分条件是：级数收敛（于）以及级数收敛（于b）。注解2、级数收敛的必要条件6说明：级数的各项均为非负实数，因此为正项实级数，故可按正项级数的收敛性判别法则，如比较判别法，比值判别法或根式判别法等判断其收敛性.7绝对收敛：对于复数项级
3、数，我们也引入绝对收敛的概念：如果级数收敛，我们称级数绝对收敛。注解1、级数绝对收敛充分必要条件是：级数以及绝对收敛；事实上，有如果级数发散，但收敛,我们称级数条件收敛。8注解2、若级数绝对收敛，则它一定收敛,反之不一定成立。例、判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,发散绝对收敛；条件收敛；发散发散9
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