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时间:2020-06-28
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1、第1节序列和级数的基本性质第四章级数1复数序列就是:在这里,zn是复数,一般简单记为{zn}。设z0是一个复常数。如果任给,那么我们说zn收敛或有极限z0,或者说zn是收敛序列,并且收敛于z0,记作可以找到一个正数N,使得当n>N时2如果序列{zn}不收敛,则称{zn}发散,或者说它是发散序列。令其中a和b是实数。由不等式容易看出,等价于下列两极限式:3注解1、序列收敛{zn}(于z0)的必要与充分条件是:序列{an}收敛(于a)以及序列{bn}收敛(于b)。注解2、利用两个实数序列的相应的结果,我们可以证明,两个收
2、敛复数序列的和、差、积、商仍收敛,并且其极限是相应极限的和、差积、商。4复数项级数就是记为,或其中是复数。定义其部分和序列为:如果序列收敛,那么我们说级数收敛;如果的极限是,那么说的和是,或者说它收敛于,记作如果序列发散,那么我们说级数发散。5注解1、令我们有因此,级数收敛(于σ)的必要与充分条件是:级数收敛(于)以及级数收敛(于b)。注解2、级数收敛的必要条件6说明:级数的各项均为非负实数,因此为正项实级数,故可按正项级数的收敛性判别法则,如比较判别法,比值判别法或根式判别法等判断其收敛性.7绝对收敛:对于复数项级
3、数,我们也引入绝对收敛的概念:如果级数收敛,我们称级数绝对收敛。注解1、级数绝对收敛充分必要条件是:级数以及绝对收敛;事实上,有如果级数发散,但收敛,我们称级数条件收敛。8注解2、若级数绝对收敛,则它一定收敛,反之不一定成立。例、判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,发散绝对收敛;条件收敛;发散发散9
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