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时间:2020-07-12
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1、因式分解知识梳理知识点1:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。知识点2:如果多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把这个多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。知识点3:运用公式法:两个主要的公式1.平方差公式。2.完全平方公式。知识点4:如果提取公因式后还可以运用公式的,要再进行因式分解。直到在有理数范围内不能分解为止。知识点5:典型例题例1.分解因式(1)ax²-6ax+9a(2)8(1-p)5+2(p-1)3(3)-4(2m-3n)2+9(2m+3n)2(4)25m2n2-30mn+36
2、(5)9ax2-a3☆(6)x2+3x+2(7)t4-16(8)x4-2x2+1☆例2.证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差作业一、把下列各式因式分解1.2.ax4-16a二、计算1、(m-2n-3)22、(x²+3x-3)(x²+3x+3)三、解答下列各题:1.阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些等式也可以用这种形式表示,例如:就可以用图4或图5等图表示。(1)请写出图6中所表示的代数恒等式____________;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:2.计算:(1)200
3、62-20052+20042-20032+……+42-32+22-12(2)(2x²-1+x)(2x²+1-x)(3)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果是.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).3.求证:多项式(x²-4)(x²-10x+21)的值一定是非负数.补充练
4、习1.在△ABC中.三边abc满足a²-16b²-c²+6ab+10ab=0求证a+c=2b2.若x为任意整数.求证:(7-x)(3-x)(4-x²)的值不大于100详细过程3.将a²+(a+1)²+(a²+a)²因式分解.并分解计算结果计算6²+7²+42²
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