苏教版因式分解典型例题.doc

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1、因式分解知识梳理知识点1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。知识点2:如果多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把这个多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。知识点3：运用公式法：两个主要的公式1.平方差公式。2.完全平方公式。知识点4：如果提取公因式后还可以运用公式的，要再进行因式分解。直到在有理数范围内不能分解为止。知识点5：典型例题例1.分解因式（1）ax²-6ax+9a（2）8（1-p）5+2（p-1）3（3）-4（2m-3n）2+9(2m+3n)2(4)25m2n2-30mn+36

2、(5)9ax2-a3☆(6)x2+3x+2（7）t4-16（8）x4-2x2+1☆例2.证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差作业一、把下列各式因式分解1.2.ax4-16a二、计算1、（m-2n-3）22、（x²+3x-3）(x²+3x+3)三、解答下列各题：1.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2.计算：（1）200

3、62－20052+20042－20032+……+42－32+22－12（2）（2x²-1+x）(2x²+1-x)(3)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).3.求证：多项式（x²-4）（x²-10x+21）的值一定是非负数.补充练

4、习1.在△ABC中.三边abc满足a²-16b²-c²+6ab+10ab=0求证a+c=2b2.若x为任意整数.求证：（7-x）（3-x）（4-x²）的值不大于100详细过程3.将a²+（a+1）²+（a²+a）²因式分解.并分解计算结果计算6²+7²+42²