对坐标的曲面积分课件.ppt

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1、1.曲面的分类(1)双侧曲面:(2)单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放对于双侧曲面，其侧可用曲面法向量的指向决定了侧的曲面称为有向曲面.来确定.^yxzo^^yxzo^^(后)(钝)2.曲面的投影问题其方向用法向量指向方向余弦>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0为上侧<0为下侧外侧内侧•设为有向曲面,侧的规定指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:其面元在xoy面上的投影记为的面积为则规定类似可规定机动目录上页下页返回结束二、定义及性质被积函数积分曲面类似可定义2.存在条件:3.组合形式:4.物理意义:5.性质:四、计算法注意:对坐

2、标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.–(左)(后)–解“一投,二代,三定号”例2.计算其中是以原点为中心,边长为a的正立方体的整个表面的外侧.解:利用对称性.原式的顶部取上侧的底部取下侧xzy解：半球面分成左右两块：xzyzx2.两类曲面积分之间的联系投影转换公式两类曲面积分之间的联系向量形式例4解上侧+P167题3(3).或例5.设是其外法线与z轴正向夹成的锐角,计算解:常用计算公式及方法面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)二重积分(1)统一积分变量代入曲面方程(方程不同时,分片积分)(2)积分元素投影第一类：面积投影第二类：有向投影(4)确定积分

3、域把曲面积分域投影到相关坐标面注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.转化五、小结与思考题曲面的侧“一投,二代,三定号”作业P1673(1),(2),(4);4(1),(2)注意:思考与练习1.P167题2提示:设则取上侧时,取下侧时,2.P184题1思考题思考题解答此时的左侧为负侧，而的左侧为正侧.练习题√练习题答案