学案1直线的方程.ppt

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1、学案1直线的方程直线的方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力.预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力.1、倾斜角与斜率(1)倾斜角：当直

2、线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为.因此,直线的倾斜角α的取值范围为.直线l向上方向之间所成的角α0°［0°,180°)(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即k=.倾斜角是90°的直线没有斜率.(3)斜率公式：经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k=.2、两条直线平行与垂直的判定(1)两直线平行①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2).l1∥l2.②对于直线l

3、1:A1x+B1y+C1=0,tanαk1=k2A1B2-A2B1=0A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2名师伴你行SANPINBOOK(3)两直线垂直①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.l1⊥l2.②对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1⊥l2.3.直线的方程(1)点斜式：表示过(x0,y0)点且斜率为k的直线.(2)斜截式：表示过(0,b)点且斜率为k的直线.k1k2=-1A1A2+B1B2=0y-y0=k(x

4、-x0)y=kx+b(3)两点式：表示过两点P1(x1,y1)，P2（x2,y2）(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程.(4)截距式：表示过两点(a,0),(0,b)(ab≠0)的直线方程.(5)一般式：.Ax+By+C=0(其中A，B不同时为0)已知直线l过P（-1，2），且与以A（-2，-3）,B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.考点1直线的倾斜角与斜率【分析】借助于图形，由斜率公式确定k的范围.【评析】解法一，当直线的倾斜角由锐角变到直角再由直角变到钝角时，需根据正切函数y=tanα的单调性求k的范围，

5、数形结合是解析几何中的重要方法.解题时，借助图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的，解法二则巧妙利用了不等式所表示的平面区域的性质使问题得以解决.若a∈〔,),则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（）〔,)B.〔,)C.〔0,),D.〔,),【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=-cosα.又α∈〔,),∴0

6、（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程.【分析】结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解.考点2直线方程的求法【解析】（1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标(x,y)，则x==0，y==2.BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0.(3)BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.【评析】求直线方

7、程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程.要注意若不能判定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论.求适合下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等;(2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-;【解析】(1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a.①若a=0,即l过点(0,0)和(3,2),∴l的方程为y=x,即2x-3y=0.②若a≠0,则设l的方程为,∵l过点(3,2),∴,∴a=5,∴

8、l的方程为x+y-5=0.综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.解法二:由题意,所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0,得x=3-;令x=0,得y=2-3k.由已知3-=2-3k,解