学案2函数的定义域与值域.ppt

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1、学案2函数的定义域与值域函数的定义域与值域会求一些简单函数的定义域和值域.凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域,因此求定义域是必考内容,可独立考查,也可渗透到大题中;对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.1.定义：在函数y=f(x),x∈A中，自变量x的取值范围A叫做函数的；对应的函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的.2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(≥m);(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(m).那么,我们称M(m)是函数

3、y=f(x)的.最大(小)值定义域值域考点1求函数的定义域求下列函数的定义域:(1)函数f(x)=lg(x-2)的定义域是；(2)【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:①分式函数，分母不等于零;②偶次根式函数，被开方式≥0;③一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x≠0;④y=ax，定义域为R;⑤y=logax，定义域为{x

4、x>0}.4x+3>0x>4x+3≠1x≠5x-4≠0x≠∴函数的定义域为【解析】(1)由由x-2>0得x>2,∴函数的定义域为(2,+∞).(2)由得【评析】若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是

5、同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.若函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求函数f(log2x)的定义域为_______________.【解析】∵y=f(2x)的定义域是［-1,1］,∴≤2x≤2.∴y=f(x)的定义域是.由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y=f(log2x）的定义域是［,4］.考点2求函数的值域求下列函数的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=x+.【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.【解析】(1)解法一:,∵1+x2≥1,∴0<≤2,∴-1

6、.解法二:由y=,得x2=.∵x2≥0,∴≥0,解得-10时,y=x+≥2=4,当且仅当x=2时,取等号;当x<0时,=-4,当且仅当x=-2时,取等号.综上,所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).解法二:先证此函数的单调性.任取x1,x2且x1

7、x1

8、6)数形结合法(7)函数的有界性法(8)导数法求下列函数的最值与值域:(1)y=4-;(2)y=;(3)y=【解析】(1)由3+2x-x2≥0得函数定义域为［-1,3］,又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.∴t∈［0,4］,∈［0,2］,从而,当x=1时,ymin=2;当x=-1或x=3时,ymax=4.故值域为［2,4］.(2)∵其中≠0,∴y=的值域是(-∞,2)∪(2,+∞).(3)将函数变形为y=可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和,连结AB,则直线AB与x轴的交点(横坐标)即为所求的最小值点.ymin=

9、AB

10、=可求得x=时,y

11、min=.显然无最大值,故值域为［,+∞).考点3定义域、值域综合应用若函数f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为［1,b］(b>1)，则a,b的值分别为.【分析】利用对称轴确定函数的单调区间.【解析】∵f(x)=(x-1)2+a-,∴其对称轴为x=1,即［1,b］为f(x)的单调递增区间.∴f(x)min=f(1)=a-=1,①f(x)max=f(b)=b2-b+a=b,②由①②解得.【评析】对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域的限制作用，即在定义域内用相应方法求值域.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数，且a