导学案005函数的定义域与值域

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1、济宁学院附属高中高三数学导学案编号005班级：高三（）姓名函数的定义域与值域考纲要求会求一些简单函数的定义域和值域.考情分析1.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．2.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.教学过程基础梳理一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式.3．一次函数、二次函数的定义域均为.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.5．y＝log

2、ax(a＞0且a≠1)的定义域为．6．y＝tanx的定义域为．7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由和所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为当a＜0时，值域为(3)y＝(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域为

3、．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是．(7)y＝tanx的值域是.双基自测1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)A．{－1,0,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}C．{y

4、－1≤y≤3}D．{y

5、0≤y≤3}2．(2011·广东高考)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)济宁学院附属高中高三数学导学案编号005班级：高三（）姓名C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，

6、＋∞)3．函数y＝的值域为(　　)A．RB．{y

7、y≥}C．{y

8、y≤}D．{y

9、0

10、g(x)＝logf(x)的定义域是_______．：求具体函数y＝f(x)的定义域函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的集合济宁学院附属高中高三数学导学案编号005班级：高三（）姓名图象法图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合解析法使解析式有意义的实数x的集合实际问题由实际意义及使相应解析式有意义的x的集合考点二、求已知函数的值域[例2]　求下列函数的值域，并指出函数有无最值．(1)y＝；(2)y＝x＋(x<0)；(3)f(x)＝x－.变式3．(2012·青岛模拟)函数y＝的值域是(　　)A．[0

11、，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)变式4.(2012·合肥模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　)A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注

12、意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.考点三、与函数的定义域、值域有关的参数问题[例3]　(2011·湖南高考)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)变式5：(2012·烟台模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈济宁学院附属高中高三数学导学案编号005班级：高三（）姓名Z)，值域是[

13、0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．：求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．[考题范例](2012·海淀模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)　　B．(－∞，－