导学案005函数的定义域与值域.pdf

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1、函数的定义域与值域考纲要求会求一些简单函数的定义域和值域.考情分析1.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．2.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.教学过程基础梳理一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式.3．一次函数、二次函数的定义域均为.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为．6．y＝tanx的定义域为．7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问

2、题对函数自变量的制约．二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由和所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为当a＜0时，值域为k(3)y＝(k≠0)的值域是．x(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域为．(5)y＝logx(a>0且a≠1)的值域是.a(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是．(7)y＝tanx的值域是.双基自测1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{

3、－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y

4、－1≤y≤3}D．{y

5、0≤y≤3}12．(2011·广东高考)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()1－xA．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)13．函数y＝的值域为()x2＋21A．RB．{y

6、y≥}211C．{y

7、y≤}D．{y

8、0

9、x

10、－55．(教材习题改编)若x有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．典例分析考点一、求函数的定义域1[例1](2011·江西高考)若f(x)＝，则

11、f(x)的定义域为log(2x1)12()11A.－，0B.－，＋∞2211C.－，0∪(0，＋∞)D.－，2222x1变式1：若本例中的函数变为f(x)＝，试求f(x)的定义域log(2x1)12变式2．(2012·烟台调研)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是_______．：求具体函数y＝f(x)的定义域函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的集合图象法图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合解析法使解析式有意义的实数x的集合实际问题由实际意义及使相应解析式有意义的x的集合考点

12、二、求已知函数的值域[例2]求下列函数的值域，并指出函数有无最值．1－x2(1)y＝；1＋x24(2)y＝x＋(x<0)；x(3)f(x)＝x－1－2x.变式3．(2012·青岛模拟)函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)变式4.(2012·合肥模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是()A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可

13、化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.考点三、与函数的定义域、值域有关的参数问题[例3](2011·湖南高考)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)4变式5：(2012·烟台模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b

14、

15、x

16、＋2∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．：求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．[考题范例](2012·海淀模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．{－2}D．[－2,2][失误展板]错解