名校学案2函数的定义域与值域

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1、学案2函数的定义域与值域名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测名师伴你行SANPINBOOK返回目录考纲解读函数的定义域与值域会求一些简单函数的定义域和值域.名师伴你行SANPINBOOK返回目录凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域,因此求定义域是必考内容,可独立考查,也可渗透到大题中;对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.考向预测名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.定义：在函数y=f(x),x∈A中，自变量x的取值范围A叫做函数的；对应的函数值

2、的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的.2.设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数M,对于任意的x∈A都有f(x)≤M(≥m)且存在x0∈A使得f(x0)=M(m)，就称M(m)是函数y=f(x)的.定义域值域名师伴你行SANPINBOOK最大（小值）返回目录考点1求函数的定义域求下列函数的定义域:(1)［2010年高考广东卷］函数f(x)=lg(x-2)的定义域是；(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函数f(x)的定义域是(0,1］,求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(其中

4、a

5、<)的定义域.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】求函数定

6、义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:①分式函数，分母不等于零;②偶次根式函数，被开方式≥0;③一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x≠0;④y=ax，定义域为R;⑤y=logax，定义域为{x

7、x>0}.名师伴你行SANPINBOOK返回目录4x+3>0x>4x+3≠1x≠5x-4≠0x≠∴函数的定义域为【解析】(1)由由x-2>0得x>2,∴函数的定义域为(2,+∞).(2)由得名师伴你行SANPINBOOK25-x2≥0cosx>0-5≤x≤5-+2kπ

8、a≤10-a.∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］;②当0a.∴函数g(x)的定义域为(-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］.返回目录(4)由已知,得即名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等

9、）.（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.（4）对于(4)题要注意:①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;②函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.名师伴你行SANPINBOOK返回目录若函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求函数f(log2x)的定义域.【解析】∵y=f(2x)的定义域是［-1,1］,∴≤2x≤2.∴y=f(x)的定义域是.由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y=f(log2x）的

10、定义域是［,4］.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点2求函数的值域求下列函数的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)解法一:,∵1+x2≥1,∴0<≤2,∴-1

11、∴x≤,∴定义域为.∵函数y=x,y=-在上均为单调递增,∴y≤,∴y∈.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录(3)解法一:当x>0时,y=x+≥2=4,当且仅当x=2时,取等号;当x<0时,=-4,当且仅当x=-2时,取等号.综上,所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).名师伴你行SANPINBOOK解法二:先证此函数的单调性.任取x1,x2且x1